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Bulletin Officiel du ministère de
l'Education Nationale et
du ministère de la Recherche
 

Hors-série N°6 
du 27 septembre

2001
www.education.gouv.fr/bo/2001/hs6/hs6.htm - nous écrire
 
 
 

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR

OBJECTIFS, CONTENUS DE L'ENSEIGNEMENTET RÉFÉRENTIEL DES CAPACITÉS DU DOMAINE DES MATHÉMATIQUES POUR LES BTS
A. du 8-6-2001. JO du 16-6-2001
NOR : MENS0101260A
RLR : 544-4a
MEN - DES A8


A. du 30-3-1989 ; avis du CNESER du 23-4-2001 ; avis du CSE du 3-5-2001
Article 1 - Les dispositions des annexes I, II et III de l'arrêté du 30 mars 1989 susvisé sont modifiées conformément aux annexes I, II et III du présent arrêté.

Article 2 - Les dispositions du présent arrêté sont applicables à la rentrée scolaire 2001.
Article 3 - La première session des brevets de technicien supérieur organisée conformément aux dispositions du présent arrêté aura lieu en 2003.
Article 4 - La directrice de l'enseignement supérieur est chargée de l'exécution du présent arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République française.
 

Fait à Paris, le 8 juin 2001

Pour le ministre de l'éducation nationale
et par délégation,
Par empêchement de la directrice
de l'enseignement supérieur,
Le chef de service
Jean-Pierre KOROLITSKI


Nota - Le présent arrêté et ses annexes sont disponibles au CNDP, 13, rue du Four, 75006 Paris, ainsi que dans les CRDP et CDDP.
 

Annexe I


PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 
Pour chaque spécialité du brevet de technicien supérieur, le programme de mathématiques comporte, d'une part un exposé des objectifs, d'autre part des modules de programmes choisis dans la liste ci-jointe en fonction des besoins spécifiques de la section considérée.

A - LIGNES DIRECTRICES

1 - Objectifs généraux

L'enseignement des mathématiques doit fournir les outils nécessaires pour permettre aux étudiants de suivre avec profit d'autres enseignements utilisant des savoir-faire mathématiques.
Il doit aussi contribuer au développement de la formation scientifique, grâce à l'exploitation de toute la richesse de la démarche mathématique : mathématisation d'un problème (modélisation), mise en œuvre d'outils théoriques pour résoudre ce problème, analyse de la pertinence des résultats obtenus au regard du problème posé.
Il doit enfin contribuer au développement des capacités personnelles et relationnelles : acquisition de méthodes de travail, maîtrise des moyens d'expression écrite et orale ainsi que des méthodes de représentation (graphiques, schémas, croquis à main levée, organisation de données statistiques,...), avec ou sans intervention des outils informatiques. Les moyens de documentation, qui contribuent à un développement des capacités d'autonomie, sont aussi à faire utiliser (documents écrits réalisés par les enseignants, livres, revues, tables, formulaires, supports informatiques de toute nature, Internet,...).
Ces trois objectifs permettent de déterminer pour un technicien supérieur les capacités et compétences mises en jeu en mathématiques.
La perspective est celle d'une formation axée sur l'entrée dans la vie professionnelle, tout en veillant aux capacités d'adaptation à l'évolution scientifique et technique, et en permettant la poursuite éventuelle d'études.

2 - Objectifs spécifiques à la section

Pour chaque spécialité, les objectifs spécifiques, qui déterminent les champs de problèmes qu'un technicien supérieur doit être capable de résoudre sont précisés par le règlement de la spécialité considérée.

3 - Organisation des contenus

C'est en fonction de ces objectifs généraux et spécifiques que l'enseignement des mathématiques est conçu pour chaque spécialité de brevet de technicien supérieur ; il peut s'organiser autour :
- de quelques pôles significatifs de la spécialité, précisés par le règlement de la spécialité considérée ;
- pour l'ensemble du programme, d'une valorisation des aspects numériques et graphiques, d'une initiation à quelques méthodes élémentaires de l'analyse numérique et de l'utilisation pour tout cela des moyens informatiques appropriés (calculatrice, ordinateur).

4 - Présentation du texte du programme

Pour chaque spécialité du BTS, le programme est constitué de plusieurs modules, chacun comportant deux parties : un bandeau et un texte présenté en deux colonnes ; le plus souvent, le texte comprend une rubrique de "travaux pratiques".
Généralement, le bandeau précise les objectifs essentiels du module et délimite le cadre du texte qui suit.
La colonne de gauche de ce texte est constituée par l'énoncé des notions et résultats de base que l'étudiant doit connaître et savoir utiliser.
La colonne de droite contient des commentaires précisant le sens ou les limites à donner à certaines questions du programme ; pour éviter toute ambiguïté sur celles-ci, il est indiqué que certains éléments ou certaines notions sont "hors programme" (ce qui signifie qu'ils n'ont pas à être abordés au niveau considéré) ou qu'à leur sujet "aucune difficulté théorique ne sera soulevée". La mention "admis" signifie que la démonstration du résultat visé est en dehors des objectifs du programme.
La rubrique de "travaux pratiques" précise le champ des problèmes que les étudiants ont à étudier ; ces travaux pratiques sont de deux sortes, selon que l'on exige ou non la connaissance des méthodes associées :
- les uns, dont le libellé débute par la mention "Exemples de" (ce sont les plus nombreux), visent à développer un savoir-faire ou à illustrer une idée ; au terme de la formation, les étudiants devront avoir acquis une certaine familiarité avec le type de problème considéré, mais seule la mise en œuvre des méthodes explicitées dans l'énoncé d'évaluation est exigible ;
- les autres définissent des techniques classiques et bien délimitées, dont la connaissance et la mise en œuvre sont exigibles des étudiants.
Pour limiter un niveau d'approfondissement, il peut être indiqué en commentaire, dans la colonne de droite, que "tout excès de technicité est exclu" ou que des "indications doivent être fournies" aux étudiants, ou encore qu'il faut se limiter à des "exemples simples".
Enfin, pour certaines notions, il est précisé qu'elles sont introduites en liaison avec d'autres enseignements mais qu'"aucune connaissance n'est exigible à leur sujet en mathématiques" ; il s'agit de permettre aux étudiants d'effectuer des liens entre certaines disciplines (notamment les disciplines professionnelles) et les mathématiques, sans déborder du cadre horaire affecté à celles-ci.
Pour chaque spécialité du brevet de technicien supérieur, une note de service précise le contenu du formulaire officiel de mathématiques.

5 - Organisation des études

L'horaire de mathématiques pour chacune des deux années de la formation est indiqué par le règlement de la spécialité considérée.
Les étudiants ont acquis dans les classes antérieures un bagage qu'on aura soin d'investir dès le début de l'année dans des directions variées. Le professeur dispose en général de séances de travaux dirigés nécessaires pour affermir les connaissances des étudiants par un entraînement méthodique et réfléchi à la faveur d'activités de synthèse disciplinaires et interdisciplinaires.
Le cours proprement dit doit être bref, tandis que les activités correspondant aux "travaux pratiques" doivent occuper une part très importante du temps de travail, aussi bien en classe qu'en dehors, le travail personnel étant primordial dans la formation.
Le professeur de mathématiques pourra admettre certains résultats ; il s'attachera avant tout à faire acquérir aux étudiants un noyau de connaissances solides, en particulier celles qui sont directement utilisées dans les autres enseignements scientifiques, techniques et professionnels, ainsi qu'à développer la capacité à les mobiliser pour résoudre des problèmes issus de secteurs variés des mathématiques et des autres disciplines.

6 - Place des technologies de l'information et de la communication pour l'enseignement (TICE)

Les TICE fournissent un ensemble de ressources particulièrement utiles pour l'enseignement des mathématiques en sections de techniciens supérieurs, où elles peuvent intervenir de façon très efficace dans la réalisation des objectifs de cet enseignement :
- en fournissant rapidement des résultats, dans les domaines du calcul (y compris à l'aide d'un logiciel de calcul formel), des représentations graphiques et pour les applications à d'autres disciplines ;
- en contribuant par leur intervention au développement de la formation scientifique, à différents moments de la démarche mathématique, lors de la résolution de certains problèmes, de la reconnaissance de l'adéquation de modèles avec les observations ou de la réalisation d'une synthèse sur certains concepts ;
- en favorisant le développement des capacités personnelles et relationnelles, notamment la maîtrise des moyens d'expression écrite et des méthodes de représentation, ainsi que l'autonomie dans la recherche documentaire intégrant l'usage d'Internet.
Pour l'ensemble des spécialités du brevet de technicien supérieur, le travail effectué soit à l'aide de la calculatrice programmable à écran graphique de chaque étudiant, soit sur un ordinateur muni d'un tableur, de logiciels de calcul formel, de logiciels de géométrie ou de logiciels d'application (modélisation, simulation,...) permet de centrer l'activité mathématique sur l'essentiel : identifier un problème, expérimenter sur des exemples, conjecturer un résultat, bâtir une argumentation, mettre en forme une démonstration, contrôler les résultats obtenus et analyser leur pertinence en fonction du problème posé.
De plus, pour les spécialités où l'informatique joue un rôle particulièrement important, une approche de quelques modèles mathématiques intervenant dans la conception et l'utilisation de ces technologies est de nature à favoriser l'unité à la formation.
Ces apports des TICE doivent s'intégrer dans la mise en œuvre des textes définissant le programme de mathématiques, en veillant à distinguer les objectifs de formation et les exigences lors des évaluations, tout en tenant compte des contraintes présentes et, autant que faire se peut, des perspectives d'évolution.

7 - Articulation avec les épreuves du BTS

En ce qui concerne les épreuves du BTS, il est précisé que les étudiants doivent connaître l'énoncé et la portée des résultats figurant au programme, mais que la démonstration de ces résultats n'est pas exigible. En outre, pour les rubriques du programme figurant sous la forme "Exemples de", seule la mise en œuvre des méthodes explicites dans l'énoncé de l'épreuve est exigible et aucune connaissance spécifique préalable n'est requise.
L'emploi des calculatrices est défini par la réglementation en vigueur spécifique aux examens et concours relevant du ministère de l'éducation nationale. Dans ce cadre, les étudiants doivent savoir utiliser une calculatrice programmable à écran graphique dans les situations liées au programme de la spécialité considérée. Cet emploi combine les capacités suivantes, qui constituent un savoir-faire de base et sont seules exigibles :
- savoir effectuer les opérations arithmétiques sur les nombres et savoir comparer des nombres ;
- savoir utiliser les touches des fonctions qui figurent au programme de la spécialité considérée et savoir programmer le calcul des valeurs d'une fonction d'une ou deux variables permis par ces touches ;
- savoir afficher à l'écran la courbe représentative d'une fonction ;
- savoir programmer une séquence, une instruction conditionnelle ou itérative comportant éventuellement un test d'arrêt.
L'usage des calculatrices, y compris celles possédant un logiciel de calcul formel, d'autres moyens de calcul (tables numériques, abaques,...), des instruments de dessin et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé aux épreuves de mathématiques du BTS, dans le cadre de la réglementation en vigueur pour les examens et concours de l'éducation nationale ; ce point doit être précisé en tête des sujets.

B - PROGRAMME
 
Nombres complexes 1 - 127ko - 1 page
Nombres complexes 2 - 98ko - 1 page
Suites numériques 1 - 83ko - 1 page
Suites numériques 2 - 85ko - 1 page
Fonctions d'une variable réelle - 92ko - 1 page
Calcul différentiel et intégral 1 - 160ko - 2 pages
Calcul différentiel et intégral 2 - 238ko - 2 pages
Calcul différentiel et intégral 3 - 249ko - 2 pages
Séries numériques et séries de Fourier - 114ko - 1 page
Analyse spectrale : transformation de Laplace - 159ko - 2 pages
Analyse spectrale : transformation en z - 135ko - 1 page
Équations différentielles - 112ko - 1 page
Fonctions de deux ou trois variables réelles - 112ko - 1 page
Analyse des phénomènes exponentiels - 269ko - 3 pages
Modélisation géométrique 1 - 95ko - 1 page
Modélisation géométrique 2 - 199ko - 2 pages
Calcul matriciel - 81ko - 1 page
Algèbre linéaire - 95 ko - 1 page
Statistique descriptive - 80ko - 1 page
Calcul des probabilités 1 -118ko - 1 page
Calcul des probabilités 2 -262ko - 2 pages
Statistique inférentielle -211ko - 2 pages
Fiabilité - 90ko - 1 page
Plans d'expérience - 123ko - 1 page
Calcul vectoriel - 123ko - 1 page
Configurations géométriques - 57ko - 1 page

Les programes contenus dans cette Annexe I sont au format PDF

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Annexe II


CAPACITÉS ET COMPÉTENCES 
Comme il est indiqué dans les "Lignes directrices" de l'annexe I, l'enseignement des mathématiques dans les sections de technicien supérieur doit fournir les outils nécessaires pour suivre avec profit d'autres enseignements, et doit contribuer au développement de la formation scientifique et des capacités personnelles et relationnelles des étudiants.

L'enseignement des mathématiques ne se limite donc pas à la seule présentation d'un savoir spécifique, mais doit participer à l'acquisition de capacités plus générales.

A - DESCRIPTION DES CAPACITÉS ET DES COMPÉTENCES

En mathématiques, pour un technicien supérieur, on peut distinguer les cinq capacités ou compétences suivantes :
- maîtriser les connaissances figurant au programme de mathématiques ;
- employer des sources d'information ;
- trouver une stratégie adaptée à un problème donné ;
- mettre en œuvre une stratégie ;
- communiquer par écrit et par oral.

1 - Maîtriser les connaissances figurant au programme de mathématiques

Pour être capable de résoudre des problèmes, il est indispensable de connaître les définitions et les théorèmes figurant au programme. De plus, certaines démonstrations, rencontrées en cours ou en exercice, gagnent à être mémorisées si elles ont valeur d'exemple.
Disposer de connaissances solides dans un nombre limité de domaines mathématiques est une nécessité pour un technicien supérieur, sans cependant constituer ni un but en soi ni un préalable à toute activité mathématique pendant la formation. Pour permettre de concentrer le travail de mémorisation sur les points essentiels du programme et pour éviter que le choix d'une calculatrice ne crée de trop grandes inégalités entre les candidats, un formulaire officiel de mathématiques est progressivement créé dans l'ensemble des spécialités de technicien supérieur ; il est destiné à être utilisé en cours de formation comme lors des épreuves de mathématiques du brevet de technicien supérieur.

2 - Employer des sources d'information

Dans sa vie professionnelle un technicien supérieur doit utiliser très fréquemment diverses sources d'information : il s'agit, devant un problème donné, d'extraire d'une documentation un maximum de renseignements pertinents.
L'enseignement des mathématiques où, en plus de la mémoire, les sources d'information sont très variées (documents écrits réalisés par les enseignants, livres, revues, tables, formulaires, supports informatiques de toute nature, Internet,...), doit contribuer à un tel apprentissage.

3 - Trouver une stratégie adaptée à un problème donné

Il convient d'abord de se poser deux questions : quelles sont les données et que cherche-t-on ?
À partir des réponses à ces questions, trouver ne signifie pas nécessairement inventer mais souvent repérer dans sa documentation écrite ou se remémorer.
Une stratégie est considérée comme adaptée à un problème donné lorsque, compte tenu des connaissances mathématiques figurant au programme de la spécialité, elle permet d'en aborder la résolution avec de bonnes chances de réussites ; ainsi "une" stratégie n'est pas synonyme de "la meilleure" stratégie.

4 - Mettre en œuvre une stratégie

Cette compétence comporte trois éléments intimement liés :
- utiliser de façon appropriée des savoir-faire figurant au programme de mathématiques :
les savoir-faire mathématiques exigibles des élèves sont précisés dans la liste des travaux pratiques ; tout autre savoir-faire fait l'objet d'indications précises dans l'énoncé ;
- argumenter : cela revient à donner les justifications nécessaires, au niveau d'un technicien supérieur, à chaque étape du raisonnement : utilisation d'un théorème, d'une hypothèse de l'énoncé, etc. ;
- analyser la pertinence d'un résultat : cela consiste à s'assurer de sa vraisemblance et de sa cohérence avec les données de l'énoncé et les résultats antérieurs (graphiques, numériques,...), y compris dans un contexte non-exclusivement mathématique où les indications nécessaires sont données ; cela signifie aussi faire preuve de discernement dans l'utilisation de l'outil informatique.

5 - Communiquer par écrit et par oral

Dans l'ensemble des enseignements, y compris en mathématiques, cette capacité conditionne la réussite à tous les niveaux ; un enseignant ne peut pas apprécier la justesse d'un raisonnement, la nature d'une erreur ou d'un point de blocage d'un étudiant si celui-ci s'exprime d'une manière trop approximative.
Dans la communication interviennent la clarté d'exposition, la qualité de la rédaction, les qualités de soin dans la présentation de tableaux, figures, représentations graphiques,...

En conclusion

On peut dire qu'en mathématiques les capacités mises en jeu permettent, en face d'un problème donné, de déterminer sa nature, trouver une stratégie, la mettre en œuvre et en apprécier les résultats, le tout dans un langage écrit ou oral adapté à son destinataire. Une telle description respecte la diversité des démarches intellectuelles et permet d'étudier sous différents angles une copie d'examen, un exposé, un dossier..., c'est-à-dire toute représentation écrite ou orale d'un travail mathématique.

B - ÉVALUATION DES CAPACITÉS ET DES COMPÉTENCES

Une évaluation concernant les capacités et les compétences doit permettre de préciser les niveaux de réussite, de déceler les évolutions et de dresser un bilan. La lecture et l'interprétation des résultats de l'évaluation tant par les professeurs que par les étudiants doit être rendue aussi faciles que possible.
La grille d'évaluation suivante a été réalisée en tenant compte de ces objectifs.

Grille d'évaluation - mathématiques - BTS
(à titre indicatif)
 
La grille dévaluation contenue dans cette Annexe est au format PDF
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Cette grille est constituée de trois parties.
En haut, le cadre central permet de préciser le type d'activité soumis à évaluation ; il peut s'agir de devoirs, en temps limité ou non, de dossiers écrits réalisés individuellement ou au sein d'un groupe, d'exposés oraux,...
En dessous, on retrouve les capacités et compétences décrites dans le paragraphe A.

Enfin, dans un dernier tableau spécifique à chaque spécialité du brevet de technicien supérieur, chaque module du programme de mathématiques correspond à une rubrique où chaque ligne renvoie à un numéro de travaux pratiques figurant dans le module considéré (par exemple dans une spécialité utilisant le module "Nombres complexes 1", celui-ci constitue une rubrique de deux lignes dont la seconde renvoie au TP "Résolution des équations du second degré à coefficients réels").
Ainsi, dans cette grille, chaque activité soumise à évaluation est associée à une colonne où sont reportées la nature de l'activité et les performances d'un étudiant observé sous deux éclairages selon que l'on considère les capacités ou compétences mises en jeu à cette occasion ou les domaines mathématiques dont relève l'activité considérée (calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, calcul des probabilités,...)
Pour noter les performances d'un étudiant dans les deux grands tableaux de cette grille on peut utiliser le code ++, +, -, --, où + signifie que le niveau d'exigence pour l'attribution du diplôme est atteint. Disposer de quatre niveaux permet de mettre en valeur les évolutions des performances, en particulier dans le cas de réussites partielles. La colonne bilan permet d'indiquer le niveau atteint à la fin de la période de formation considérée ; elle ne correspond donc pas à une simple "moyenne" des observations figurant dans les autres colonnes.
L'utilisation de cette grille d'évaluation en mathématiques peut permettre de dépasser le stade de la simple observation et déboucher sur une meilleure prise de conscience par l'étudiant de ses réussites, de ses échecs et de ses évolutions, et l'amener à prendre une part plus active à sa propre formation.
 

Annexe III


DÉFINITION DE L'ÉPREUVE OU DE LA SOUS-ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES 

1 - Finalités et objectifs

Cette épreuve a pour objectifs :
- d'apprécier la solidité des connaissances des étudiants et leur capacité à les mobiliser dans des situations variées ;
- de vérifier leur aptitude au raisonnement et leur capacité à analyser correctement un problème, à justifier les résultats obtenus et à apprécier leur portée ;
- d'apprécier leurs qualités dans le domaine de l'expression écrite et de l'exécution soignée de tâches diverses (modélisation de situations réelles, calculs avec ou sans instrument, tracés graphiques).
Par suite, il s'agit d'évaluer les capacités des candidats à :
- maîtriser les connaissances figurant au programme de mathématiques ;
- employer des sources d'information ;
- trouver une stratégie adaptée à un problème donné ;
- mettre en œuvre une stratégie :
. utiliser de manière appropriée des savoir-faire figurant au programme de mathématiques ;
. argumenter ;
. analyser la pertinence d'un résultat ;
- communiquer par écrit, voire oralement.

2 - Formes de l'évaluation

Les formes de l'évaluation, la nature, la durée et le coefficient de l'épreuve ou de la sous-épreuve de mathématiques sont précisés dans le règlement d'examen spécifique à chaque spécialité du BTS.