MENR9802874A

Bulletin Officiel
de l'Education Nationale

N°7 du 18 février

1999

www.education.gouv.fr/bo/1999/7/sup.htm - [email protected]

ENSEIGNEMENT
SUPÉRIEUR ET RECHERCHE
ENS DE CACHAN
Programme des épreuves d'admission en troisième année
NOR : MENR9802874A
RLR : 441-0d
ARRÊTÉ DU 4-11-1998
JO DU 10-12-1998
MEN
DR C2

Vu D. n° 85-789 du 24-7-1985 ; D. n° 87-698 du 26-8-1987 ; A. du 4-11 1998 ; Avis du CNESER du 19-10-1998,

Article 1 - Le programme des épreuves des concours d'admission à l'École normale supérieure de Cachan est fixé conformément à l'annexe ci-jointe.
Article 2 - L'arrêté du 13 septembre 1996 modifié fixant le programme des concours d'admission en troisième année à l'École normale supérieure de Cachan est abrogé.
Article 3 - Le directeur de la recherche est chargé de l'exécution du présent arrêté qui sera publié au Journal officiel de la République française.

Pour le ministre de l'éducation nationale, de la recherche et de la technologie
et par délégation,

Le concours d'admission à l'École normale supérieure de Cachan en troisième année comporte deux épreuves de mathématiques. L'épreuve écrite de mathématiques I porte sur le programme de mathématiques générales, l'épreuve écrite de mathématiques II sur celui de mathématiques appliquées. La seconde épreuve comprendra deux sujets au choix, l'un sur le programme de l'option analyse numérique l'autre sur le programme de l'option probabilités et statistiques.

I - Topologie
1) Espaces topologiques, espaces séparés, espaces compacts, espaces localement compacts. Espaces connexes. Composantes connexes. Topologie de R. Limites. Applications continues, homéomorphismes. Applications continues définies sur un espace compact. Produits d'espaces topologiques en nombre fini. Espaces métriques, suites. Applications uniformément continues. Suites de Cauchy, espaces complets, complétés d'un espace métrique. Théorème du point fixe. Norme de la convergence uniforme. Espace vectoriel normé, espace de Banach, espace dual. Norme d'une application linéaire continue. Espace de Hilbert. Familles orthonormées. Bases Hilbertiennes. Égalité de Bessel-Parseval. Projection orthogonale. Meilleure approximation dans un espace de Hilbert. Compacité faible de la boule unité, opérateurs compacts.
2) Continuité des fonctions d'une ou plusieurs variables à valeurs dans Rⁿ. Propriétés des fonctions continues sur un compact, sur un connexe. Homéomorphismes d'un intervalle de R. Fonctions réciproques. Fonctions monotones.
3) Fonctions convexes d'une variable, inégalités de convexité.

II - Calcul différentiel
1) Fonctions réelles d'une variable réelle, dérivée en un point, dérivée à gauche, à droite. Dérivées d'ordre supérieur, dérivée n-ième du produit de deux fonctions. Théorème de Rolle, théorème des accroissement finis. Formules de Taylor : différentes formes du reste (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous forme intégrale). Comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements limités, développements asymptotiques. Notation o et O de Landau.
2) Fonctions vectorielles d'une variable réelle : dérivation, théorèmes des accroissements finis, formules de Taylor.
3) Différentielle d'une application d'un espace de Banach dans un autre. Théorème des fonctions composées : exemples des applications multilinéaires. Applications de Rⁿ dans R^p: dérivées partielles, matrice jacobienne. Application au problème du changement de variables.
Classe C¹ des fonctions continûment différentiables sur un ouvert, sa caractérisation en termes de dérivées partielles.
4) Classe C^k des applications k fois continûment différentiables sur un ouvert. Dérivées partielles d'ordre supérieur : interversion de l'ordre des dérivations. Formules des accroissements finis, formule de Taylor.
5) Fonctions implicites, existence, continuité, différentiation. Théorème d'inversion locale.
6) Fonctions de plusieurs variables réelles à valeur dans R : convexité, extremum local.

1) Tribus, mesures positives, mesures de Lebesgue : applications mesurables, intégrables.
2) Convergence dominée. Théorèmes de convergence des intégrales dépendant d'un paramètre.
3) Mesure produit, théorème de Fubini.
4) Espaces L^p.
5) Changements de variables dans Rⁿ.
6) Méthodes de calcul approché d'intégrales.

IV - Séries
1) Séries à termes réels ou complexes : convergence, somme. Cas des séries à termes positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série et d'une intégrale. Convergence absolue. Produit de deux séries absolument convergentes. Convergence commutative. Séries doubles, produits infinis. Séries vectorielles (dans un espace de Banach). Convergence normale. Calcul approché de la somme d'une série.
2) Suites et séries de fonctions numériques, convergences simples, convergence uniforme, convergence normale d'une série ; application à l'étude de la continuité de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction définie par une suite ou une série.
3) Séries entières. Rayon de convergence. Somme du produit de deux séries entières. Convergence uniforme, continuité. Fonctions holomorphes.
4) Série de Taylor, développement de fonctions en séries entières.
5) Développement en série entière des fonctions usuelles. Fonctions exponentielles complexes.
6) Séries de Fourier. Coefficients et série de Fourier d'une fonction. Théorème de Dirichlet. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue de classe C¹ par morceaux. Théorie L² des séries de Fourier.

V - Équations différentielles
1) Théorèmes fondamentaux (existence de solutions maximales, prolongement, dépendance des conditions initiales et des paramètres).
2) Théorie géométrique : flot, stabilité des points fixes.
3) Équations linéaires. Cas des coefficients constants.

VI - Analyse fonctionnelle et distributions
1) Topologie définie par une famille de semi-normes. Espaces de Fréchet. Espaces de Banach, dual topologique.
2) Théorèmes de Banach-Steinhauss. Théorèmes du graphe fermé.
3) Théorèmes de Hahn-Banach. Critères de densité
4) Régularisation des fonctions, partitions C^* de l'unité.
5) Distributions : ordre, support, distributions à support compact, à support ponctuel, localisation.
6) Multiplication par une fonction C^* .
7) Dérivation des distributions. Formules de Stokes-Ostrogradski et Green.
8) Produit tensoriel de distributions.
9) Produit de convolution des distributions.
10) Transformation de Fourier, espaces S et S' de Schwartz.
11) Formulation variationnelle : Problème de Dirichlet pour le laplacien, théorème de Lax-Milgram.

VII - Algèbre générale
1) Vocabulaire de la théorie des ensembles. Produits de deux ensembles. Applications d'un ensemble dans un ensemble. Composition des applications. Restriction, application réciproque. Image, image réciproque. Applications injectives, surjectives, bijectives. Permutations d'un ensemble. Relations d'ordre. Relations d'équivalence. Ensemble N des entiers naturels. Cardinal d'un ensemble fini ou dénombrable. Nombre de parties de cardinal fini dans un ensemble de cardinal n.
2) Groupes. Homorphismes de groupes. Sous-groupes. Classes d'équivalence modulo un groupe. Sous-groupes distingués : groupes quotients. Sous-groupe engendré par une partie. Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Opération d'un groupe sur un ensemble : orbites, stabilisateurs. Groupes abéliens. Groupe symétrique : décomposition en cycles : signature d'une permutation ; groupe alterné.
3) Anneaux. Homorphisme d'anneaux. Sous-anneaux. Anneaux commutatifs ; formule du binôme. Divisibilité dans les anneaux commutatifs intègres : éléments irréductible : éléments associés. Anneaux factoriels : plus grand diviseur commun, plus petit multiple commun. Anneaux principaux ; théorème de Bezout. Anneaux euclidiens : algorithme du calcul du plus grand diviseur commun dans un anneau euclidien. Anneaux Z des entiers relatifs, division euclidienne, Z/nZ, indicateur d'Euler, bases de numération. Algèbre sur un anneau commutatif. Algèbre des polynômes à une ou plusieurs indéterminées sur un anneau commutatif intègre. Algèbre des fonctions polynomiales. Expression d'un polynôme symétrique à l'aide des polynômes symétriques élémentaires ; formule de Newton. Racines d'un polynôme à une indéterminée, multiplicité, relations entre coefficients et racines.
4) Théorie des corps. Corps (commutatifs), sous-corps, corps premier, caractéristique. Corps des fractions d'un anneau commutatif intègre. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée, sur un corps (commutatif). Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples. Corps de rupture d'un polynôme irréductible. Corps de décomposition d'un polynôme. Extension algébrique. Éléments algébriques sur un corps. Corps finis. Corps Q des nombres rationnels. Corps R des nombres réels. Corps C des nombres complexes. Théorème de d'Alembert-Gauss.

VIII - Algèbre linéaire et bilinéaire
1) Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces vectoriels, somme directe.
2) Espaces vectoriels de dimension finie. Bases, dimension. Supplémentaires d'un sous-espace, rang d'une application linéaire. Théorème du rang. Espace dual, espace bidual : transposée d'une application linéaire : orthogonalité. Base duale. Rang de la transposée. Isomorphisme entre un espace et son bidual. Matrices : opérations sur les matrices. Matrice d'un endomorphisme relativement à une base : changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée. Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme. Matrice des cofacteurs. Trace d'une matrice et d'un endomorphisme. Résolution d'un système d'équations linéaires : rang du système, compatibilité, formules de Cramer. Réduction d'un endomorphisme : polynôme minimal et caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton.
3) Algèbre bilinéaire. Généralités sur les formes bilinéaires symétriques sur un espace vectoriel de dimension finie (la caractéristique du corps étant supposée différente de 2) : rang, signature, théorème de Sylvester, orthogonalité, matrice relativement à une base et changement de base, discriminant. Existence d'une base orthogonale. Classification des formes quadratiques sur R et C. Espaces vectoriels euclidien. Produit scalaire, inégalités de Cauchy-Schwartz, norme euclidienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe orthogonal : description des éléments et dimension 2 et 3. Réduction des endomorphismes orthogonaux et symétriques. Espaces vectoriels hermitiens. Produit hermitien, norme hermitienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe unitaire. Réduction des endomorphismes normaux.

IX - Géométrie
Géométrie affine. Espaces affine et espace vectoriel associés de dimension finie. Barycentres. Repères affines. Applications affines. Sous-espaces affines. Équations d'un espace affine. Groupe affine. Groupe des homothéties-translations. Géométrie affine euclidienne plane. Notion d'angle. Coordonnées polaires. Similitudes. Géométrie affine euclidienne en dimension trois. Coordonnées cylindriques et sphériques. Déplacement, rotation, vissage. Décomposition d'une isométrie en produit de symétries par rapport à ces similitudes.
Géométrie différentielle. Notions sur les variétés différentiables et riemanniennes. Formule de Green sur un ouvert régulier de Rⁿ.

OPTION ANALYSE NUMÉRIQUE
Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants.
1) Résolutions de systèmes linéaires. Méthodes directes : Gauss, Choleski, Givens, Householder, de décompositions LU et QR. Méthodes itératives : Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation par points et par blocs, gradient conjugué (avec préconditionnement). Méthodes de calcul de valeurs propres (Jacobi ou L.R. Choleski).
2) Optimisation dans Rⁿ: Conditions d'extrémalité, cas convexe et différentiable ; algorithmes : méthodes de gradient, méthode de Newton. multiplicateur de Lagrange, problèmes avec contraintes. Introduction à la programmation non linéaire.
3) Approximation variationnelle des problèmes elliptiques : théorie abstraite, Méthode des éléments finis : éléments de Lagrange (éléments P1,P2,Q1,Q2 etc.), éléments d'Hermite. Calcul d'erreur : Ordre de convergence, approximation dans les espaces de Sobolev, intégration numérique.
4) Méthodes numériques pour la résolution des équations différentielles : estimation de l'erreur, stabilité, ordre, convergence.
Méthodes de type Runge-Kutta à plusieurs pas.
5) Méthodes classiques de différences finies pour les équations hyperboliques : consistance, stabilité, ordre, convergence.

OPTION PROBABILITÉS ET STATISTIQUES
Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants.
Probabilités
1) Notions de base : espaces de probabilité (discrets et non discrets), vecteurs et variables aléatoires, lois jointes et lois marginales, théorèmes de prolongement de Kolmogorov, inégalités classiques, usage des moments, des fonctions caractéristiques et des fonctions génératrices, convergences (en moyenne d'ordre p, presque sûre, en probabilité, en loi).
2) Indépendance : tribus indépendantes, variables aléatoires indépendantes, loi du zéro-un, Borel-Cantelli, inégalités de Kolmogorov et de Paley-Zygmund, séries de variables aléatoires indépendantes (séries de Rademacher, cas des variables aléatoires symétriques, cas des variables aléatoires positives, théorème des trois séries), loi forte des grands nombres, théorème limite central, récurrence et transcience des marches aléatoires sur Z^m.
3) Conditionnement et martingales : espérance conditionnelle, probabilité conditionnelle, martingales bornées dans L², sous martingales et surmartingales, convergence p.s. des martingales (équiintégrabilité), convergence dans L², dans L^p, temps d'arrêt.
4) Théorie ergodique : transformations préservant la mesure, ergodiques, mélangeantes, théorie L²; théorème de Birkoff.
5) Processus stationnaires à l'ordre deux, vecteurs et processus gaussiens. Matrice de covariance. Théorème limite central pour des vecteurs aléatoires dans Rⁿ . Loi du Chi 2. Processus gaussiens stationnaires. Problème de la prédiction.
6) Mouvement brownien, série de Fourier Wiener et série de Franklin-Wiener ; étude locale ; loi du logarithme itéré. Processus de Poisson.
7) Chaîne de Markov à un nombre fini ou une infinité dénombrable d'états, marches aléatoires, probabilités stationnaires, fonctions harmoniques, temps de retour, récurrence et transcience.
Statistiques
1) Vraisemblance, modèle exponentiel.
2) Estimation : Estimateur bayésien, estimateur du maximum de vraisemblance, Inégalités de Cramer-Rao, Information de Fisher, consistance.
3) Tests : erreur de première et seconde espèces, régions de confiance. Hypothèses simples et lemme de Neyman-Pearson.
4) Principe d'invariance, application aux tests classiques.
5) Analyse en composantes principales. Régression.

ÉPREUVE DE FRANÇAIS ET DE CULTURE GÉNÉRALE
L'épreuve de français et de culture générale consiste en un résumé d'un texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction et précision du style.

ÉPREUVE D'ENTRETIEN
L'épreuve d'entretien prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations et son projet de carrière par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

LANGUE VIVANTE ÉTRANGÈRE
L'épreuve comporte la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues.

Les épreuves d'informatique à l'admissibilité se différencient comme suit :
- L'épreuve informatique I traite de problèmes d'algorithmique et de programmation. Elle porte principalement sur les parties A, B et C exposées ci-dessous.
- L'épreuve informatique II traite essentiellement des fondements théoriques de l'informatique et se fonde sur les parties C, D et E.
On suppose de la part des candidats la connaissance d'un langage impératif (par exemple Pascal) et d'un langage fonctionnel (par exemple Lisp).
Le programme de mathématiques requis est celui des classes préparatoires scientifiques, série MP et MP*.

A - ARCHITECTURE DES MACHINES ET SYSTÈMES D'EXPLOITATION
1 - Circuits logiques
Portes logiques, algèbre de Boole.
Circuits combinatoires : décodeurs, multiplexeurs, comparateurs. Circuits de calcul : décaleur, demi-additionneur, additionneur. Structure d'une unité arithmétique et logique.
Circuits à mémoire : bascules RS, bascule D. Structure d'une mémoire. Structure d'un ordinateur.
2 - Microprogrammation
Architecture d'une micromachine, chemin des données, structure et exécution des micro-instructions, interprétation du langage machine.
3 - Interruptions et entrées-sorties
Commutations de contexte, interruptions : niveaux et traitements.
Structure des bus, principe des entrées-sorties.
4 - Processus
État d'un processus, représentation interne d'un processus par un bloc de contrôle.
Modèles de représentation des processus : graphes et automates finis.
Interactions de processus, problème du blocage : conditions nécessaires de blocage, méthodes de prévention, algorithme de détection, méthode d'évitement : algorithme du banquier.
Synchronisation de processus : problème de l'exclusion mutuelle, solutions logicielles.
Sémaphores, utilisation des sémaphores pour résoudre des problèmes classiques de synchronisation : le problème de l'exclusion mutuelle, le problème du producteur et du consommateur, le problème du lecteur et du rédacteur.
5 - Gestion de la mémoire centrale et ordonnancement de l'unité centrale
Principe de l'allocation contiguë, systèmes à partitions fixes ou variables.
Principe de l'allocation non contiguë, organisation matérielle des systèmes paginés et des systèmes segmentés, principaux algorithmes de pagination.
Ordonnanceurs, principaux algorithmes d'ordonnancement de l'unité centrale.
6 - Gestion de la mémoire secondaire
Description des disques, algorithmes d'ordonnancement du disque.
Structure logique des fichiers, modes d'accès, allocation contiguë ou non contiguë, principales méthodes d'organisation des répertoires.

B - ALGORITHMIQUE ET STRUCTURES DE DONNÉES
1 - Algorithmes
Notion d'algorithme, complexité d'un algorithme au sens du nombre d'opérations, exemples de calculs de complexité.
2 - Structures de données classiques et algorithmes élémentaires
Listes, ensembles, arbres, graphes et leurs implantations.
Méthodes de parcours des arbres et des graphes : parcours en profondeur et en largeur.
Fermeture transitive, recherche des composantes connexes d'un graphe.
Arbres de recouvrement minimum d'un graphe, complexité.
3 - Algorithmes de recherche
Recherche séquentielle, recherche dichotomique, arbres binaires de recherche : analyse du nombre de comparaisons.
Arbres AVL : adjonction et suppression, rééquilibrage.
Principe des méthodes de hachage, résolution des collisions par chaînage : chaînage séparé, hachage coalescent ; résolution des collisions par calcul : hachage linéaire et double hachage.
4 - Algorithmes de tri
Tri par sélection, tri par insertion, tri rapide, tri par tas.
Complexité des algorithmes de tri : optimalité de la borne en O(n log2 n) pour les tris par comparaison.

C - THÉORIE DES LANGAGES ET COMPILATION
1 - Langages
Structure de monoïde, monoïde libre, mots sur un alphabet, équations sur les mots.
Langages, systèmes de réécriture, grammaires et classification de Chomsky.
2 - Langages rationnels
Expressions rationnelles et langages rationnels.
Automates finis et langages reconnaissables, lemme de l'étoile et théorème de Kleene.
Automates finis non déterministes, algorithme de déterminisation.
Algorithme de minimisation d'un automate fini.
Propriétés de fermeture de la famille des langages rationnels.
3 - Langages algébriques
Grammaires algébriques (ou non-contextuelles), arbres de dérivation, simplification des grammaires algébriques, forme normale de Greibach.
Automates à piles et langages algébriques, lemme d'itération.
Propriétés de fermeture de la famille des langages algébriques.
4 - Analyse lexicale et analyse syntaxique
Rôle de l'analyse lexicale, spécification et reconnaissance des unités lexicales, utilisation d'automates finis déterministes pour l'analyse lexicale.
Rôle de l'analyse syntaxique, utilisation d'une grammaire pour l'analyse syntaxique.
Analyse descendante, analyse par descente récursive, grammaires LL(k).
Analyse ascendante, décalage et réduction, grammaires LR(k).
5 - Compilation
Méthodes de traduction, contrôle de type, environnement d'exécution et production de code à partir de graphes acycliques.

D - CALCULABILITÉ
1 - Fonctions récursives, machines de Turing et lambda-calcul
Ensembles partiellement ordonnés, treillis, fonctions monotones, fonctions continues, opérateur de point fixe.
Machines de Turing déterministes et non-déterministes, machines à registres, langages récursifs et récursivement énumérables.
Fonctions calculables par une machine de Turing, fonctions récursives et primitives récursives.
Lambda-calcul, béta-conversion, théorème de Church-Rosser, représentation des fonctions récursives, équivalence avec le modèle des machines de Turing, théorèmes de point fixe.
2 - Décidabilité
Langages et problèmes indécidables : exemple du problème de l'arrêt d'une machine de Turing. Techniques de réduction.
Propriétés de décidabilité des langages rationnels et algébriques.
3 - NP-complétude
Problèmes polynomiaux, définition de la classe P.
Transformations polynomiales, problèmes polynomialement équivalents.
Complexité des machines de Turing non déterministes, définition de la classe NP.
Problèmes NP-complets, théorème de Cook, autres exemples de problèmes NP-complets.

E - SÉMANTIQUE ET LOGIQUE
1 - Logique
Formules logiques, interprétation d'une formule, validité d'une formule, notion de modèle. Classification des formules logiques, calcul propositionnel et calcul des prédicats du premier ordre. Théorèmes de complétude, de compacité et de finitude.
Formes normales prénexe, conjonctive et disjonctive, théorème de Herbrand.
Déduction naturelle, méthode de résolution et algorithme d'unification.
Éléments de programmation logique.
2 - Sémantique
Description sémantique des programmes : sémantique dénotationnelle.
Interprétation des programmes par plus petit point fixe, théorème du point fixe de Knaster-Tarski.
3 - Vérification de programmes
Logique de Hoare et preuves de programmes par assertions. Transformations de programme et preuves de correction.

SCIENCES PHYSIQUES
L'épreuve de sciences physiques comprend un sujet de physique et un sujet de chimie.
Le programme de l'épreuve de physique réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires PCSI et PC : le programme de l'épreuve de chimie est le programme de chimie des classes PCSI (option PC pour la 1ère année).
Ces deux épreuves pourront comporter des questions axées sur les connaissances d'ordre expérimental abordées en cours et en TP-cours des programmes de ces classes.

PHYSIQUE
Le programme de l'épreuve réunit les programmes de licence et maîtrise de physique.

INTERROGATION DE PHYSIQUE
Cette interrogation portera sur le programme de physique des épreuves écrites. Elle a pour but d'apprécier non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses aptitudes à faire un raisonnement scientifique aussi bien sur des sujets théoriques que sur des protocoles expérimentaux.
La partie entretien permet d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière du candidat par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

MANIPULATION DE PHYSIQUE
Les candidats doivent faire la preuve de leur aptitude à conduire, interpréter et critiquer une manipulation sur un sujet de physique. Les sujets proposés sont en adéquation avec les programmes des épreuves écrites. Ils portent sur la mise en oeuvre d'expériences de base ; celles-ci ont pour but de mettre en évidence et de mesurer des phénomènes physiques dans le domaine de l'optique, l'électricité, la mécanique, les échanges thermiques...

CONCOURS DE GÉNIE DES PROCÉDÉS PHYSICO-CHIMIQUES DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE CHIMIE

PHYSIQUE ET CHIMIE
L'épreuve de physique et chimie comprend un sujet de physique et un sujet de chimie.
Le programme de l'épreuve de physique réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires PCSI et PC ; le programme de l'épreuve de chimie réunit le contenu des programmes de chimie des classes PCSI (option PSI pour la 1ère année) et PSI.
Ces deux épreuves pourront comporter des questions axées sur les connaissances d'ordre expérimental abordées en cours et en TP-cours des programmes de ces classes.

GÉNIE DES PROCÉDÉS
L'épreuve de génie des procédés porte sur un procédé industriel de transformation de la matière qui peut comporter des réactions chimiques, des transferts de matière et de chaleur, des circulations de fluides et de solides. Sa résolution pourra faire appel :

• à une approche systémique combinant plusieurs échelles de dimensions et de temps et susceptible de prendre en compte des couplages entre les processus de transport et les transformations physico-chimiques de la matière. L'approche repose sur l'écriture de bilans macroscopiques de matière, de quantité de mouvement, d'énergie, et de populations ; elle s'appuie utilement sur la dimensionnalité des phénomènes et les paramètres adimensionnels.
• à la notion d'opérations unitaires et à leur combinaison pour décrire les différentes séquences d'un procédé physico-chimique faisant intervenir une ou plusieurs phases, gazeuses, liquides ou solides, éventuellement des solides divisés ou de la matière complexe (gel, mousse, ...)
• à des notions d'automatique pour la commande et le contrôle des procédés.
Cette épreuve pourra comporter des questions axées sur des connaissances d'ordre technologique et notamment des éléments de la technologie des réacteurs et des séparateurs ainsi que sur les méthodes de mesure qui entrent dans la commande et le contrôle du procédé. Elle devra permettre de vérifier la maîtrise des méthodes d'analyse numérique de base.

INTERROGATION EN GÉNIE DES PROCÉDÉS SUIVIE D'UN ENTRETIEN
Cette interrogation portera sur le programme de l'épreuve génie des procédés.
La partie entretien permet d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière du candidat par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

INTERROGATION D'ANALYSE D'UN PROCÉDÉ
L'épreuve prend appui sur le même programme que celui de l'épreuve génie des procédés. Elle propose d'analyser un procédé courant relevant du génie de la réaction chimique, de la séparation ou de la formulation. Elle pourra s'appuyer utilement sur l'expérience acquise par un candidat lors d'un stage en milieu industriel. L'utilisation de moyens informatiques, de type tableur, pourra être nécessaire pour une partie de l'épreuve, par exemple pour résoudre des bilans de matière et d'énergie.

LANGUE VIVANTE ÉTRANGÈRE
L'épreuve comporte la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère à caractère scientifique. Cette épreuve pourra se dérouler partiellement en laboratoire de langues.

CHIMIE PHYSIQUE (épreuve écrite)
1) Mécanique quantique
- Axiomatique et formalisme ;
- Étude des mouvements simples d'une particule ;
- Particule dans un puits de potentiel ;
- Rotateur plan, rotateur spatial ;
- Oscillateur harmonique ;
- Atome d'hydrogène .
2) Liaisons chimiques
Modèle de Lewis, liaisons de valence, théorie des orbitales moléculaires, théorie des bandes.
3) Spectroscopies
- Interaction rayonnement-matière : absorption, émission, diffusion ;
- Moment de transition ; règles de sélection ;
- Spectroscopie atomique : niveaux d'énergie d'un atome à un ou plusieurs électrons... Action d'un champ magnétique ;
- Spectroscopie moléculaire : spectres de rotation, de vibration ; transitions électroniques ;
- Spectroscopies de résonance : RMN ; RPE.
4) Notions de cristallographie : cristallographie géométrique ; diffraction des rayons X et des électrons : loi de Bragg.
5) Thermodynamique des systèmes non réactifs
- 1er principe ;
- 2ème principe, Entropie, Potentiel thermodynamique ;
- Gaz parfait, gaz réel. Transformations réversibles ;
- Changement d'état des corps purs. Solutions idéales, solutions réelles ;
- Diagrammes de phases.
6) Thermodynamique chimique : potentiel chimique, équilibres.
7) Cinétique chimique. Catalyse.
8) Electrochimie : phénomènes aux électrodes et physico-chimie des solutions
9) Photochimie : production et désactivation des états excités.

CHIMIE MOLÉCULAIRE (épreuve écrite)
B1 Chimie inorganique
1) Structure électronique de l'atome, classification périodique, évolution des propriétés dans la classification périodique.
2) La molécule : structure électronique, liaisons, groupe ponctuel de symétrie.
3) Le solide cristallin : ionique, métallique, moléculaire et covalent.
4) Méthodes d'étude du solide cristallin.
5) Les grandes familles : le bloc s, le bloc p, le bloc d.
6) Les complexes des métaux de transition et de leurs ions.
L'accent sera mis sur l'importance de la structure électronique de l'élément, de la molécule et du solide dans l'étude des propriétés chimiques et physiques (mécaniques, optiques, électriques, magnétiques) des divers éléments et de leurs composés, dans les applications, en physique, en biologie, en catalyse et dans les grandes chaînes de production industrielle.
B2 Chimie organique
1) Stéréochimie, mécanismes réactionnels, détermination de structures par les méthodes spectroscopies (RMN, IR)
2) Fonctions organiques simples.
3) Réactivité en chimie organique.
4) Notions de chimie organo-métallique.
5) Synthèse asymétrique.
6) Les polymères

MANIPULATION DE CHIMIE
Un sujet de manipulation de chimie est proposé aux candidats. Une bibliothèque d'ouvrages et revues de chimie est mise à leur disposition.
La manipulation consiste à élaborer, caractériser ou étudier diverses propriétés de composés chimiques. Les moyens classiques d'un laboratoire d'enseignement de chimie sont mis à la disposition des candidats (spectrophotomètres visibles, UV, IR, RMN réfractomètres, polarimètres, pHmètres, conductimètres, potentiomètres, polarographes, appareillages de chromatographie liquide ou vapeur).

INTERROGATION DE CHIMIE
Cette interrogation portera sur le programme des deux épreuves de l'écrit.
Elle a pour but d'apprécier non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses aptitudes à l'organisation du raisonnement scientifique et à l'exposé de ses idées.
La partie entretien permet d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière du candidat par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

CONCOURS DE BIOLOGIE - BIOCHIMIE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE BIOCHIMIE-GÉNIE BIOLOGIQUE

BIOLOGIE MOLÉCULAIRE ET CELLULAIRE (épreuve écrite)
Les candidats doivent posséder les connaissances générales de biochimie, de génétique moléculaire et de biologie cellulaire correspondant au second cycle de l'enseignement supérieur (maîtrise de biochimie, magistère de biochimie) ou aux filières biologiques des formations d'ingénieurs. Les candidats traitent l'un des deux sujets proposés.

BIOLOGIE HUMAINE (épreuve écrite)
Les candidats doivent posséder les connaissances de physiologie générale correspondant au second cycle de l'enseignement supérieur (maîtrise de biochimie, magistère de biochimie, toutes options de physiologie prises en considération) ou aux filières biologiques des formations d'ingénieurs. En termes d'intégration des fonctions au sein de l'organisme, la physiologie générale inclut les données de base de l'immunologie. Afin de pouvoir appréhender des questions de physiologie appliquée à l'homme, les candidats doivent aussi posséder les connaissances générales sur l'importance des micro-organismes pour l'homme ainsi que sur les applications de l'immunologie et de la pharmacologie. Les candidats traitent l'un des deux sujets proposés.

ÉPREUVE DE FRANÇAIS ET DE CULTURE GÉNÉRALE
L'épreuve de français et de culture générale consiste en un résumé d'un texte de culture générale. A partir d'une question se rattachant au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction et précision du style.

MANIPULATIONS ET INTERROGATION DE BIOCHIMIE ET BIOLOGIE
Les candidats doivent faire la preuve de leur aptitude à conduire et interpréter une manipulation d'intérêt biochimique ou biologique (moléculaire et cellulaire) et pouvant faire appel à des notions de microbiologie ou de physiologie. Les manipulations sont en adéquation avec la nature de la formation reçue par les candidats.
La partie interrogation porte sur un programme identique à celui des épreuves écrites de biologie moléculaire et cellulaire et de biologie humaine. L'interrogation a pour but d'apprécier la culture scientifique des candidats et d'évaluer leur capacité à réagir et s'exprimer sur des sujets scientifiques.

CONCOURS DE PHYSIQUE APPLIQUÉE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT D'ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

PHYSIQUE GÉNÉRALE
Le programme de l'épreuve réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires PSI, PSI*, PC et PC*.
Le programme de l'épreuve d'électronique, d'électrotechnique et d'automatique ainsi que des épreuves orales et pratiques d'interrogation et de manipulation réunit les programmes des licences et maîtrise EEA.

CONCOURS DE GÉNIE ÉLECTRIQUE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT D'ELECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

Le programme des épreuves écrites (Systèmes électroniques et électrotechniques - Automatique et technique numériques) et des épreuves pratiques et d'interrogations porte sur les enseignements dispensés en licence d'ingénierie électrique et dans les modules électronique, électrotechnique, automatique et informatique industrielle de la maîtrise EEA.

CONCOURS DE MÉCANIQUE DONNANT ACCÈS AUX DÉPARTEMENTS DE GÉNIE MÉCANIQUE

Le programme des épreuves écrites (mécanique et automatique, mécanique et conception) et des épreuves pratiques et d'interrogations porte sur les enseignements dispensés dans les licences et maîtrises de technologie mécanique.

CONCOURS DE GÉNIE MÉCANIQUE DONNANT ACCÈS AUX DÉPARTEMENTS DE GÉNIE MÉCANIQUE

Le programme des épreuves écrites (mécanique et automatique, mécanique et sciences de la production) et des épreuves pratiques et d'interrogations porte sur les enseignements dispensés dans les licences et maîtrises de technologie mécanique.

Le programme est conçu pour contrôler les connaissances des candidats, au niveau deuxième cycle, sur des points précis recoupant l'ensemble des formations d'ingénieurs, à la fois dans les filières orientées "structures" et les filières orientées "équipements techniques".
Les épreuves ne nécessiteront pas l'utilisation des règlements de calcul.

MÉCANIQUE DES CONSTRUCTIONS - PHYSIQUE DES ÉQUIPEMENTS
Cette épreuve comporte deux sujets au choix dont les programmes sont respectivement :
pour le sujet de mécanique des constructions
- la mécanique des milieux continus (contraintes, déformations, élasticité, éléments de plasticité).
- la mécanique des milieux curvilignes (calcul des barres et des systèmes de barres sous chargement statique, instabilités).
- le calcul d'éléments structuraux aux états limites (structures en béton armé, structures en béton précontraint, structures métalliques)
pour le sujet de physique des équipements
- la thermodynamique de l'air humide (grandeurs, diagrammes, évolution dans les systèmes)
- les transferts de chaleur (enveloppe du bâtiment, échangeurs de chaleur).
- la mécanique des fluides (hydraulique des réseaux, aéraulique).

MATÉRIAUX ET TECHNOLOGIES
Cette épreuve comporte un sujet en deux parties :
- une partie "matériaux" portant sur les propriétés physico-chimiques, mécaniques, thermiques des matériaux utilisés dans les ouvrages et leurs équipements.
- une partie "technologies" portant sur le comportement et la mise en oeuvre des constructions et des équipements techniques.

MANIPULATION ET INTERROGATION
Interrogation à caractère technologique à partir d'une manipulation effectuée sur un montage expérimental.
Selon le choix effectué par le candidat aux épreuves écrites, ce montage sera en lien avec les "structures" ou avec les "équipements techniques".

ÉPREUVE D'ENTRETIEN
L'épreuve d'entretien prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations et son projet de carrière par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

CONCOURS D'ÉCONOMIE - GESTION DONNANT ACCÈS AUX DÉPARTEMENTS D'ÉCONOMIE - GESTION

DÉFINITION DES ÉPREUVES
1 - Dissertation d'économie - gestion sur l'entreprise et son environnement économique
Le sujet mettra en relation les mesures susceptibles d'être prises dans la gestion d'une entreprise avec l'évolution de la situation économique d'ensemble. On cherchera à évaluer la culture économique générale des candidats, leur capacité à analyser une situation économique et à en tirer les conséquences du point de vue des décisions à recommander dans une entreprise. La nature de l'entreprise, du secteur, de son organisation, etc. pourra être précisée en annexe du sujet pour permettre à la réflexion de s'appuyer sur des données tant soit peu affinées. L'ensemble devra faire appel à la réflexion sans demander de connaissances fines, ni en techniques de gestion, ni en techniques économiques.
2 - Résolution d'un cas de gestion
Le sujet demandera une analyse appuyée sur des connaissances précises, voire techniques, de la gestion d'entreprise. Les concepts essentiels des diverses théories de la firme, des diverses théories de l'organisation, des systèmes d'information, de la stratégie d'entreprise, de l'analyse des marchés, des politiques commerciales, de la finance d'entreprise, seront susceptibles de jouer un rôle dans la résolution du cas.
3 - Résolution d'un problème d'économie
L'épreuve comportera un problème de micro-économie générale ou financière, ou de macro-économie et un ensemble de questions d'assimilation portant sur le programme d'analyse économique générale. L'épreuve nécessitera des connaissances techniques dans les domaines mentionnés ci-dessus.
4 - Résolution d'un dossier juridique
Le dossier à étudier peut comporter des éléments de droit public et/ou privé. Le dossier consiste en l'exposé d'une situation concrète et actuelle et d'un "travail à faire" : proposer des solutions motivées à des questions de droit privé et/ou public. L'épreuve nécessitera des connaissances juridiques aussi bien théoriques et générales que techniques du niveau de la maîtrise en droit, ainsi que des aptitudes à l'approche pluridisciplinaire du droit de l'entreprise. L'usage des codes édités en librairies et de tous autres documents écrits ou imprimés n'est pas autorisé.
5 - Épreuve de langue vivante étrangère
L'épreuve de langue vivante porte au choix du candidat sur l'une des langues vivantes étrangères suivantes : allemand, anglais, espagnol et russe. Les épreuves écrites et orales portent sur la même langue.
- l'épreuve écrite consiste en un exercice de version portant sur un texte d'intérêt général, économique et/ou social, généralement complété par un exercice d'expression dans la langue vivante étrangère choisie, en réponse à une ou deux questions sur le texte. L'épreuve ne demande pas de préparation particulière et n'exige pas de qualités littéraires ; on appréciera plus spécifiquement les qualités de compréhension et d'expression. L'usage du dictionnaire unilingue est autorisé.
- l'épreuve orale comporte la présentation et le commentaire d'un document en langue vivante étrangère à caractère général ou économique. Cette épreuve peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues.
6 - Épreuve d'interrogation d'analyse économique générale
L'épreuve prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un sujet donné, suivi de questions permettant d'apprécier la compréhension des phénomènes économiques généraux acquise par l'étudiant. Des connaissances techniques précises ne seront pas considérées comme indispensables par le jury.
7 - Épreuve d'entretien
L'épreuve prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte général, économique ou social, suivi de questions permettant d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations et son projet de carrière par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

ÉPREUVES ÉCRITES
Épreuve à options
Option au choix de résolution d'un cas de gestion
A - THÉORIE DES ORGANISATIONS
1 - Les théories de l'organisation : classiques, des relations humaines, de la contingence.
2 - Les systèmes d'information et de communication : conceptions, typologies, mise en œuvre.
3 - Firmes, économie industrielle et organisation : théories de la firme, marchés et hiérarchies, calcul de coûts et d'investissements.
B - COMPTABILITÉ ET CONTRÔLE
- Comptabilité générale.
- Contrôle de gestion : calcul et analyse des coûts ; gestion budgétaire.
C - FINANCE
- Analyse financière et diagnostic : problématique du risque ; prévention des défaillances ; évaluation des entreprises.
- Gestion financière : gestion de la trésorerie ; choix des investissements ; gestion des financements.
D - MARKETING
- Connaissance et analyse du marché : comportements d'achats, segments de marché.
- Stratégie et politique commerciale : cibles, positionnement et gestion d'image de marque.
E - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION
- Statistique et probabilité : statistiques descriptives ; lois de probabilité ; tests paramétriques d'ajustement et de comparaison (régression et corrélation), analyse des données.
- Théorie des graphes et applications.
- Programmation mathématique.
- Notion de théorie des jeux.
Option au choix de résolution d'un problème d'économie
A - MICROÉCONOMIE
- États de l'économie, états réalisables.
- Équilibre général de marché en concurrence pure sur le marché parfait (CPMP). Conditions nécessaires, conditions suffisantes. Multiplicité des équilibres de marché.
- Optimum paretien : conditions nécessaires, conditions suffisantes. Multiplicité des optimums paretiens.
- Relation entre équilibre de marché et optimum paretien : théorème direct, théorème réciproque de la Nouvelle économie du bien-être.
- Les dysfonctionnements des marchés en concurrence pure : biens collectifs, effets externes.
- Équilibre général et optimum intertemporel : théorie de l'actualisation des montants monétaires, marchés généralisés d'Arrow et Debreu.
- Optimum de second rang et applications.
B - ORGANISATION INDUSTRIELLE ET ÉCONOMIE DE L'INFORMATION
- Jeux et situations de jeux. Classification des jeux et structure d'information.
- Jeux non-coopératifs. Équilibre de Nash.
- Jeux coopératifs, concepts de solution de Nash et de Kalaï-Smorodinski.
- Duopole de Cournot, Bertrand et Stackelberg. Généralisation à n firmes.
- Différenciation des produits : concurrence monopolistique ; modèle de Hotelling ; modèle de Salop.
-Coûts fixes et coûts irrécupérables. Concurrence potentielle, barrières à l'entrée et à la sortie.
- Théories de la firme.
- Asymétries d'information : hasard moral et incitations ; sélection adverse et déploiements de signaux de marché.
C - MACROÉCONOMIE
- Les fondements micro-économiques de la macro-économie : le modèle de choix intertemporel, l'arbitrage consommation/loisir.
- Les fonctions macro-économiques : consommation et épargne ; production et investissement ; offre et demande de monnaie ; offre et demande de titres : offre et demande de travail.
Les nouvelles théories de marché du travail : salaire d'efficience, contrats implicites, négociations salariales, recherche d'emploi.
- L'équilibre macro-économique de court terme et les fondements de la politique économique : modèle IS-LM à prix fixes et à prix flexibles.
- Politiques économiques et anticipations rationnelles : la fonction d'offre de Lucas ; la crédibilité des politiques économiques.
- Notion de macro-économie en économie ouverte. Parité des pouvoirs d'achat. Parité des taux d'intérêt. La coordination internationale des politiques économiques.
- L'équilibre macro-économique de long terme : modèle de Ramsey ; modèle de générations imbriquées à la "Allais- Diamond" ; règle d'or.
- Théories de la croissance ; modèle de Solow ; impact du progrès technique ; notions sur la croissance endogène ; cycles et fluctuations économiques.
Option au choix de résolution d'un dossier juridique
DROIT PUBLIC ET PRIVÉ
Le programme correspond à ceux de droit commercial, de droit fiscal des affaires et de droit public économique en licence et maîtrise de droit. Il comprend notamment les points suivants :
A - DROIT COMMERCIAL
- droit des sociétés et des groupements commerciaux
- régime juridique des valeurs mobilières et des opérations sur valeurs mobilières
- droit du crédit (instruments de crédit ; garanties)
- droit de la Bourse et des autres marchés financiers
- prévention et traitement des difficultés des entreprises (procédures collectives)
B - DROIT FISCAL DES AFFAIRES
- impôt sur les sociétés (champ d'application et régime général d'imposition des résultats)
- droits d'enregistrement exigibles à la création, pendant l'existence et lors de la cessation d'activité des sociétés
- fiscalité des groupes de sociétés (sociétés mères et filiales ; régimes de l'intégration fiscale, du bénéfice mondial et du bénéfice consolidé ; régime des fusions et opérations assimilées)
- imposition des revenus distribués par les sociétés
- taxe professionnelle
- taxe sur la valeur ajoutée (champ d'application ; territorialité et TVA intra-communautaire ; calcul et régime des déductions ; régimes particuliers de TVA)
C - DROIT PUBLIC ÉCONOMIQUE
- sources du droit public économique (droit international, droit communautaire, constitution, lois et règlements)
- principes fondateurs (liberté d'entreprendre, liberté du commerce et de l'industrie, principe d'égalité)
- droit de la planification (planifications nationale, régionale, locale ; contrats de plan)
- régime juridique des aides publiques aux entreprises
- liberté des prix et de la concurrence (règles issues de l'ordonnance modifiée du 1er décembre 1986)
- régime juridique des entreprises publiques (création, privatisation, organisation, groupes publics, contrôle de la puissance publique, situation du personnel)

ÉPREUVE ORALE
Interrogation d'analyse économique générale
- Les grands courants de la pensée économique.
- Comptabilité nationale : les agrégats ; secteurs institutionnels et comptes d'opérations ; TES ; TEE.
- Microéconomie de base : le producteur ; le consommateur ; équilibre partiel et équilibre général ; la concurrence imparfaite.
- Économie du bien-être : approche par le surplus ; approche par l'optimum paretien.
- Les déficiences du marché et les interventions de l'État : externalités et biens publics.
- Les nouvelles orientations de la microéconomie : asymétries d'information et rationalité limitée.Théorie de la finance - Aspects économiques, financiers et organisationnels
- Macroéconomie de base : consommation ; épargne, investissement et demande de monnaie.
- Les explications du chômage et les politiques de l'emploi. Fondements et critique des politiques économiques conjoncturelles. Croissance et cycle.

Bulletin Officiel de l'Education Nationale

N°7 du 18 février

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