ÉCOLE NORMALESUPÉRIEURE DE CACHAN
Programme
des concours d'admission en troisième année
NOR : MENR0102864A
RLR : 441-0d
ARRÊTÉ DU 7-1-2002
JO DU 6-2-2002
MEN
DR A2 Vu D. n° 85-789 du 24-7-1985
; D. n° 87-698 du 26-8-1987 ; A. du 10-10-2001 ; avis du CNESER du 24-9-2001 Article 1 - Le
programme des épreuves des concours d'admission en troisième année
à l'École normale supérieure de Cachan est fixé conformément
à l'annexe ci-jointe. Article 2 - L'arrêté
du 4 novembre 1998 modifié fixant le programme d'admission en troisième
année à l'École normale supérieure de Cachan est abrogé.
Article 3 - La
directrice de la recherche est chargée de l'exécution du présent
arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République
française.
Fait à Paris, le 7
janvier 2002
Pour le ministre de l'éducation
nationale
et par délégation,
Par empêchement de la
directrice de la recherche,
Le professeur des universités
Jean-François MELA
Annexe
CONCOURS
DE MATHÉMATIQUES DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES
Le concours d'admission
à l'ENS de Cachan en troisième année comporte deux épreuves
de mathématiques. L'épreuve écrite de mathématiques
I porte sur le programme de mathématiques générales, l'épreuve
écrite de mathématiques II sur celui de mathématiques appliquées.
La seconde épreuve comprendra deux sujets au choix, l'un sur le programme
de l'option analyse numérique l'autre sur le programme de l'option probabilités
et statistique.
Programme de mathématiques générales I - Topologie
1) Espaces topologiques, espaces
séparés, espaces compacts, espaces localement compacts. Espaces
connexes. Composantes connexes. Topologie de R. Limites. Applications continues,
homéomorphismes. Applications continues définies sur un espace compact.
Produits d'espaces topologiques en nombre fini. Espaces métriques, suites.
Applications uniformément continues. Suites de Cauchy, espaces complets,
complétés d'un espace métrique. Théorème du
point fixe. Norme de la convergence uniforme. Espace vectoriel normé, espace
de Banach, espace dual. Norme d'une application linéaire continue. Espace
de Hilbert. Familles orthonormées. Bases Hilbertiennes. Égalité
de Bessel-Parseval. Projection orthogonale. Meilleure approximation dans un espace
de Hilbert. Compacité faible de la boule unité, opérateurs
compacts.
2) Continuité des fonctions
d'une ou plusieurs variables à valeurs dans Rn. Propriétés
des fonctions continues sur un compact, sur un connexe. Homéomorphismes
d'un intervalle de R. Fonctions réciproques. Fonctions monotones.
3) Fonctions convexes d'une
variable, inégalités de convexité. II - Calcul différentiel
1) Fonctions réelles
d'une variable réelle, dérivée en un point, dérivée
à gauche, à droite. Dérivées d'ordre supérieur,
dérivée n-ième du produit de deux fonctions. Théorème
de Rolle, théorème des accroissement finis. Formules de Taylor :
différentes formes du reste (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous
forme intégrale). Comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements
limités, développements asymptotiques. Notation o et O de Landau.
2) Fonctions vectorielles
d'une variable réelle : dérivation, théorèmes des
accroissements finis, formules de Taylor.
3) Différentielle d'une
application d'un espace de Banach dans un autre. Théorème des fonctions
composées : exemples des applications multilinéaires. Applications
de Rn dans Rp : dérivées partielles,
matrice jacobienne. Application au problème du changement de variables.
Classe C1 des fonctions
continûment différentiables sur un ouvert, sa caractérisation
en termes de dérivées partielles.
4) Classe Ck des
applications k fois continûment différentiables sur un ouvert. Dérivées
partielles d'ordre supérieur : interversion de l'ordre des dérivations.
Formules des accroissements finis, formule de Taylor.
5) Fonctions implicites, existence,
continuité, différentiation. Théorème d'inversion
locale.
6) Fonctions de plusieurs
variables réelles à valeur dans R : convexité, extremum local. III - Calcul intégral
1) Tribus, mesures positives,
mesures de Lebesgue : applications mesurables, intégrables.
2) Convergence dominée.
Théorèmes de convergence des intégrales dépendant
d'un paramètre.
3) Mesure produit, théorème
de Fubini.
4) Espaces Lp.
5) Changements de variables
dans Rn.
6) Méthodes de calcul
approché d'intégrales. IV - Séries
1) Séries à
termes réels ou complexes : convergence, somme. Cas des séries à
termes positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série
et d'une intégrale. Convergence absolue. Produit de deux séries
absolument convergentes. Convergence commutative. Séries doubles, produits
infinis. Séries vectorielles (dans un espace de Banach). Convergence normale.
Calcul approché de la somme d'une série.
2) Suites et séries
de fonctions numériques, convergences simples, convergence uniforme, convergence
normale d'une série ; application à l'étude de la continuité
de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction
définie par une suite ou une série.
3) Séries entières.
Rayon de convergence. Somme du produit de deux séries entières.
Convergence uniforme, continuité. Fonctions holomorphes.
4) Série de Taylor,
développement de fonctions en séries entières.
5) Développement en
série entière des fonctions usuelles. Fonctions exponentielles complexes.
6) Séries de Fourier.
Coefficients et série de Fourier d'une fonction. Théorème
de Dirichlet. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction
continue de classe C1 par morceaux . Théorie L2 des
séries de Fourier. V - Équations différentielles
1) Théorèmes
fondamentaux (existence de solutions maximales, prolongement, dépendance
des conditions initiales et des paramètres).
2) Théorie géométrique
: flot, stabilité des points fixes.
3) Équations linéaires.
Cas des coefficients constants. VI - Analyse fonctionnelle
et distributions
1) Topologie définie
par une famille de semi-normes. Espaces de Fréchet. Espaces de Banach,
dual topologique.
2) Théorèmes
de Banach-Steinhauss. Théorèmes du graphe fermé.
3) Théorèmes
de Hahn-Banach. Critères de densité
4) Régularisation des
fonctions, partitions C* de l'unité.
5) Distributions : ordre,
support, distributions à support compact, à support ponctuel, localisation.
6) Multiplication par une
fonction C*.
7) Dérivation des distributions.
Formules de Stokes-Ostrogradski et Green.
8) Produit tensoriel de distributions.
9) Produit de convolution
des distributions
10) Transformation de Fourier,
espaces S et S' de Schwartz.
11) Formulation variationnelle
: problème de Dirichlet pour le laplacien, théorème de Lax-Milgram VII - Algèbre générale
1) Vocabulaire de la théorie
des ensembles. Produits de deux ensembles. Applications d'un ensemble dans un
ensemble. Composition des applications. Restriction, application réciproque.
Image, image réciproque. Applications injectives, surjectives, bijectives.
Permutations d'un ensemble. Relations d'ordre. Relations d'équivalence.
Ensemble N des entiers naturels. Cardinal d'un ensemble fini ou dénombrable.
Nombre de parties de cardinal fini dans un ensemble de cardinal n.
2) Groupes. Homorphismes de
groupes. Sous-groupes. Classes d'équivalence modulo un groupe. Sous-groupes
distingués : groupes quotients. Sous-groupe engendré par une partie.
Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Opération d'un
groupe sur un ensemble : orbites, stabilisateurs. Groupes abéliens. Groupe
symétrique : décomposition en cycles : signature d'une permutation
; groupe alterné.
3) Anneaux. Homorphisme d'anneaux.
Sous-anneaux. Anneaux commutatifs ; formule du binôme. Divisibilité
dans les anneaux commutatifs intègres : éléments irréductible
: éléments associés. Anneaux factoriels : plus grand diviseur
commun, plus petit multiple commun. Anneaux principaux ; théorème
de Bezout. Anneaux euclidiens : algorithme du calcul du plus grand diviseur commun
dans un anneau euclidien. Anneaux Z des entiers relatifs, division euclidienne,
Z/nZ, indicateur d'Euler, bases de numération. Algèbre
sur un anneau commutatif. Algèbre des polynômes à une ou plusieurs
indéterminées sur un anneau commutatif intègre. Algèbre
des fonctions polynomiales. Expression d'un polynôme symétrique à
l'aide des polynômes symétriques élémentaires ; formule
de Newton. Racines d'un polynôme à une indéterminée,
multiplicité, relations entre coefficients et racines.
4) Théorie des corps.
Corps (commutatifs), sous-corps, corps premier, caractéristique. Corps
des fractions d'un anneau commutatif intègre. Corps des fractions rationnelles
à une indéterminée, sur un corps (commutatif). Décomposition
d'une fraction rationnelle en éléments simples. Corps de rupture
d'un polynôme irréductible. Corps de décomposition d'un polynôme.
Extension algébrique. Éléments algébriques sur un
corps. Corps finis. Corps Q des nombres rationnels. Corps R des
nombres réels. Corps C des nombres complexes. Théorème
de d'Alembert-Gauss. VIII - Algèbre linéaire
et bilinéaire
1) Espaces vectoriels. Sous-espaces
vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces
vectoriels, somme directe.
2) Espaces vectoriels de dimension
finie. Bases, dimension. Supplémentaires d'un sous-espace, rang d'une application
linéaire. Théorème du rang. Espace dual, espace bidual :
transposée d'une application linéaire : orthogonalité. Base
duale. Rang de la transposée. Isomorphisme entre un espace et son bidual.
Matrices : opérations sur les matrices. Matrice d'un endomorphisme relativement
à une base : changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée.
Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme. Matrice des cofacteurs.
Trace d'une matrice et d'un endomorphisme. Résolution d'un système
d'équations linéaires : rang du système, compatibilité,
formules de Cramer. Réduction d'un endomorphisme : polynôme minimal
et caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation.
Théorème de Cayley-Hamilton.
3) Algèbre bilinéaire.
Généralités sur les formes bilinéaires symétriques
sur un espace vectoriel de dimension finie (la caractéristique du corps
étant supposée différente de 2) : rang, signature, théorème
de Sylvester, orthogonalité, matrice relativement à une base et
changement de base, discriminant. Existence d'une base orthogonale. Classification
des formes quadratiques sur R et C. Espaces vectoriels euclidiens.
Produit scalaire, inégalités de Cauchy-Schwartz, norme euclidienne.
Adjoint d'un endomorphisme. Groupe orthogonal : description des éléments
et dimensions 2 et 3. Réduction des endomorphismes orthogonaux et symétriques.
Espaces vectoriels hermitiens. Produit hermitien, norme hermitienne. Adjoint d'un
endomorphisme. Groupe unitaire. Réduction des endomorphismes normaux. IX
- Géométrie Géométrie
affine. Espaces affines et espace vectoriel associés de dimension finie.
Barycentres. Repères affines. Applications affines. Sous-espaces affines.
Equations d'un espace affine. Groupe affine. Groupe des homothéties-translations.
Géométrie affine euclidienne plane. Notion d'angle. Coordonnées
polaires. Similitudes. Géométrie affine euclidienne en dimension
trois. Coordonnées cylindriques et sphériques. Déplacement,
rotation, vissage. Décomposition d'une isométrie en produit de symétries
par rapport à ces similitudes.
Géométrie différentielle.
Notions sur les variétés différentiables et riemanniennes.
Formule de Green sur un ouvert régulier de Rn.
Programme de mathématiques appliquées
Option
analyse numérique
Ce programme comprend en plus
du programme de mathématiques générales les compléments
suivants.
1) Résolutions de systèmes
linéaires. Méthodes directes : Gauss, Choleski, Givens, Householder,
de décompositions LU et QR. Méthodes itératives : Jacobi,
Gauss-Seidel, relaxation par points et par blocs, gradient conjugué (avec
préconditionnement). Méthodes de calcul de valeur propres (Jacobi
ou L.R. Choleski).
2) Optimisation dans Rn
: Conditions d'extrémalité, cas convexe et différentiable
; algorithmes : méthodes de gradient, méthode de Newton. multiplicateur
de Lagrange, problèmes avec contraintes. Introduction à la programmation
non linéaire.
3) Approximation variationnelle
des problèmes elliptiques : théorie abstraite, Méthode des
éléments finis : éléments de Lagrange (éléments
P1,P2,Q1,Q2, etc.), éléments d'Hermite. Calcul d'erreur : Ordre
de convergence, approximation dans les espaces de Sobolev, intégration
numérique.
4) Méthodes numériques
pour la résolution des équations différentielles : estimation
de l'erreur, stabilité, ordre, convergence.
Méthodes de type Runge-Kutta
à plusieurs pas.
5) Méthodes classiques
de différences finies pour les équations hyperboliques : consistance,
stabilité, ordre, convergence. Option probabilités
et statistique
Ce programme comprend en plus
du programme de mathématiques générales les compléments
suivants.
Probabilités
1) Notions de base : espaces
de probabilité (discrets et non discrets), vecteurs et variables aléatoires,
lois jointes et lois marginales, théorèmes de prolongement de Kolmogorov,
inégalités classiques, usage des moments, des fonctions caractéristiques
et des fonctions génératrices, convergences (en moyenne d'ordre
p, presque sûre, en probabilité, en loi).
2) Indépendance : tribus
indépendantes, variables aléatoires indépendantes, loi du
zéro-un, Borel-Cantelli, inégalités de Kolmogorov et de Paley-Zygmund,
séries de variables aléatoires indépendantes (séries
de Rademacher, cas des variables aléatoires symétriques, cas des
variables aléatoires positives, théorème des trois séries),
loi forte des grands nombres, théorème limite central, récurrence
et transience des marches aléatoires sur Zm.
3) Conditionnement et martingales
: espérance conditionnelle, probabilité conditionnelle, martingales
bornées dans L2, sous martingales et surmartingales, convergence
p.s. des martingales (équiintégrabilité), convergence dans
L2, dans Lp, temps d'arrêt.
4) Théorie ergodique
: transformations préservant la mesure, ergodiques, mélangeantes,
théorie L2 ; théorème de Birkoff.
5) Processus stationnaires
à l'ordre deux, vecteurs et processus gaussiens. Matrice de covariance.
Théorème limite central pour des vecteurs aléatoires dans
Rn. Loi du Chi 2. Processus gaussiens stationnaires. Problème
de la prédiction.
6) Mouvement brownien, série
de Fourier Wiener et série de Franklin-Wiener ; étude locale ; loi
du logarithme itéré. Processus de Poisson.
7) Chaîne de Markov
à un nombre fini ou une infinité dénombrable d'états,
marches aléatoires, probabilités stationnaires, fonctions harmoniques,
temps de retour, récurrence et transience.
Statistique
1) Vraisemblance, modèle
exponentiel.
2) Estimation : Estimateur
bayésien, estimateur du maximum de vraisemblance, Inégalités
de Cramer-Rao, Information de Fisher, consistance.
3) Tests : erreur de première
et seconde espèces, régions de confiance. Hypothèses simples
et Lemme de Neyman-Pearson.
4) Principe d'invariance,
application aux tests classiques.
5) Analyse en composantes
principales. Régression.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier
son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et
l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle.
L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations
et son projet de carrière par référence au dossier universitaire
adressé pour la phase de sélection. Langue vivante étrangère
L'épreuve comporte la présentation et le commentaire d'un document
en langue étrangère à caractère scientifique. Cette
épreuve peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS D'INFORMATIQUE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT
INFORMATIQUE
Les épreuves d'informatique
à l'admissibilité se différencient comme suit :
- L'épreuve informatique
I traite de problèmes d'algorithmique et de programmation. Elle porte principalement
sur les parties A, B et C exposées ci-dessous.
- L'épreuve informatique
II traite essentiellement des fondements théoriques de l'informatique et
se fonde sur les parties C, D et E.
On suppose de la part des
candidats la connaissance d'un langage impératif (par exemple Pascal) et
d'un langage fonctionnel (par exemple Lisp).
Le programme de mathématiques
requis est celui des classes préparatoires scientifiques, série
MP et MP*.
A- Architecture des
machines et systèmes d'exploitation 1 - Circuits logiques
Portes logiques, algèbre
de Boole.
Circuits combinatoires : décodeurs,
multiplexeurs, comparateurs. Circuits de calcul : décaleur, demi-additionneur,
additionneur. Structure d'une unité arithmétique et logique.
Circuits à mémoire
: bascules RS, bascule D. Structure d'une mémoire. Structure d'un ordinateur. 2 - Microprogrammation
Architecture d'une micromachine,
chemin des données, structure et exécution des micro-instructions,
interprétation du langage machine. 3 - Interruptions et entrées-sorties
Commutations de contexte,
interruptions : niveaux et traitements.
Structure des bus, principe
des entrées-sorties. 4 - Processus
État d'un processus,
représentation interne d'un processus par un bloc de contrôle.
Modèles de représentation
des processus : graphes et automates finis.
Interactions de processus,
problème du blocage : conditions nécessaires de blocage, méthodes
de prévention, algorithme de détection, méthode d'évitement
: algorithme du banquier.
Synchronisation de processus
: problème de l'exclusion mutuelle, solutions logicielles.
Sémaphores, utilisation
des sémaphores pour résoudre des problèmes classiques de
synchronisation : le problème de l'exclusion mutuelle, le problème
du producteur et du consommateur, le problème du lecteur et du rédacteur. 5 - Gestion de la mémoire
centrale et ordonnancement de l'unité centrale
Principe de l'allocation contiguë,
systèmes à partitions fixes ou variables.
Principe de l'allocation non
contiguë, organisation matérielle des systèmes paginés
et des systèmes segmentés, principaux algorithmes de pagination.
Ordonnanceurs, principaux
algorithmes d'ordonnancement de l'unité centrale. 6 - Gestion de la mémoire
secondaire
Description des disques, algorithmes
d'ordonnancement du disque.
Structure logique des fichiers,
modes d'accès, allocation contiguë ou non contiguë, principales
méthodes d'organisation des répertoires.
B - Algorithmique et structures de données 1 - Algorithmes
Notion d'algorithme, complexité
d'un algorithme au sens du nombre d'opérations, exemples de calculs de
complexité. 2 - Structures de données
classiques et algorithmes élémentaires
Listes, ensembles, arbres,
graphes et leurs implantations.
Méthodes de parcours
des arbres et des graphes : parcours en profondeur et en largeur.
Fermeture transitive, recherche
des composantes connexes d'un graphe.
Arbres de recouvrement minimum
d'un graphe, complexité. 3 - Algorithmes de recherche
Recherche séquentielle,
recherche dichotomique, arbres binaires de recherche : analyse du nombre de comparaisons.
Arbres AVL : adjonction et
suppression, rééquilibrage.
Principe des méthodes
de hachage, résolution des collisions par chaînage : chaînage
séparé, hachage coalescent ; résolution des collisions par
calcul : hachage linéaire et double hachage. 4 - Algorithmes de tri
Tri par sélection,
tri par insertion, tri rapide, tri par tas.
Complexité des algorithmes
de tri : optimalité de la borne en O(n log2 n) pour les tris par comparaison.
C - Théorie des langages et compilation 1 - Langages
Structure de monoïde,
monoïde libre, mots sur un alphabet, équations sur les mots.
Langages, systèmes
de réécriture, grammaires et classification de Chomsky. 2 - Langages rationnels
Expressions rationnelles et
langages rationnels.
Automates finis et langages
reconnaissables, lemme de l'étoile et théorème de Kleene.
Automates finis non déterministes,
algorithme de déterminisation.
Algorithme de minimisation
d'un automate fini.
Propriétés de
fermeture de la famille des langages rationnels. 3 - Langages algébriques
Grammaires algébriques
(ou non contextuelles), arbres de dérivation, simplification des grammaires
algébriques, forme normale de Greibach.
Automates à piles et
langages algébriques, lemme d'itération.
Propriétés de
fermeture de la famille des langages algébriques. 4 - Analyse lexicale et
analyse syntaxique
Rôle de l'analyse lexicale,
spécification et reconnaissance des unités lexicales, utilisation
d'automates finis déterministes pour l'analyse lexicale.
Rôle de l'analyse syntaxique,
utilisation d'une grammaire pour l'analyse syntaxique.
Analyse descendante, analyse
par descente récursive, grammaires LL(k).
Analyse ascendante, décalage
et réduction, grammaires LR(k). 5 - Compilation
Méthodes de traduction,
contrôle de type, environnement d'exécution et production de code
à partir de graphes acycliques.
D - Calculabilité 1 - Fonctions récursives,
machines de Turing et lambda-calcul
Ensembles partiellement ordonnés,
treillis, fonctions monotones, fonctions continues, opérateur de point
fixe.
Machines de Turing déterministes
et non déterministes, machines à registres, langages récursifs
et récursivement énumérables.
Fonctions calculables par
une machine de Turing, fonctions récursives et primitives récursives.
Lambda-calcul, béta-conversion,
théorème de Church-Rosser, représentation des fonctions récursives,
équivalence avec le modèle des machines de Turing, théorèmes
de point fixe. 2 - Décidabilité
Langages et problèmes
indécidables : exemple du problème de l'arrêt d'une machine
de Turing. Techniques de réduction.
Propriétés de
décidabilité des langages rationnels et algébriques. 3 - NP-complétude
Problèmes polynomiaux,
définition de la classe P.
Transformations polynomiales,
problèmes polynomialement équivalents.
Complexité des machines
de Turing non déterministes, définition de la classe NP.
Problèmes NP-complets,
théorème de Cook, autres exemples de problèmes NP-complets.
E - Sémantique et logique 1 - Logique
Formules logiques, interprétation
d'une formule, validité d'une formule, notion de modèle. Classification
des formules logiques, calcul propositionnel et calcul des prédicats du
premier ordre. Théorèmes de complétude, de compacité
et de finitude.
Formes normales prénexe,
conjonctive et disjonctive, théorème de Herbrand.
Déduction naturelle,
méthode de résolution et algorithme d'unification.
Élements de programmation
logique. 2 - Sémantique
Description sémantique
des programmes : sémantique dénotationnelle.
Interprétation des
programmes par plus petit point fixe, théorème du point fixe de
Knaster-Tarski. 3 - Vérification
de programmes
Logique de Hoare et preuves
de programmes par assertions. Transformations de programme et preuves de correction.
Épreuve de français
et de culture générale
L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien
L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier
son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et
l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle.
L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations
et son projet de carrière par référence au dossier universitaire
adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère
L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE PHYSIQUE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT
DE PHYSIQUE Sciences physiques L'épreuve de sciences
physiques comprend un sujet de physique et un sujet de chimie.
Le programme de l'épreuve
de physique réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires
PCSI et PC : le programme de l'épreuve de chimie est le programme de chimie
des classes PCSI (option PC pour la 1ère année).
Ces deux épreuves pourront
comporter des questions axées sur les connaissances d'ordre expérimental
abordées en cours et en TP-cours des programmes de ces classes.
Physique Le programme de l'épreuve
réunit les programmes de licence et maîtrise de physique.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Interrogation de physique Cette interrogation portera
sur le programme de physique des épreuves écrites. Elle a pour but
d'apprécier non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses
aptitudes à faire un raisonnement scientifique aussi bien sur des sujets
théoriques que sur des protocoles expérimentaux.
La partie entretien permet
d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière
du candidat par référence au dossier universitaire adressé
pour la phase de sélection.
Manipulation de physique Les candidats doivent
faire la preuve de leur aptitude à conduire, interpréter et critiquer
une manipulation sur un sujet de physique. Les sujets proposés sont en
adéquation avec les programmes des épreuves écrites. Ils
portent sur la mise en oeuvre d'expériences de base ; celles-ci ont pour
but de mettre en évidence et de mesurer des phénomènes physiques
dans le domaine de l'optique, l'électricité, la mécanique,
les échanges thermiques...
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE GÉNIE DES PROCÉDÉS PHYSICO-CHIMIQUES
DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE CHIMIE Physique et chimie L'épreuve de physique
et chimie comprend un sujet de physique et un sujet de chimie.
Le programme de l'épreuve
de physique réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires
PCSI et PC ; le programme de l'épreuve de chimie réunit le contenu
des programmes de chimie des classes PCSI (option PSI pour la 1ère année)
et PSI.
Ces deux épreuves pourront
comporter des questions axées sur les connaissances d'ordre expérimental
abordées en cours et en TP-cours des programmes de ces classes.
Génie des procédés L'épreuve de génie
des procédés porte sur un procédé industriel de transformation
de la matière qui peut comporter des réactions chimiques, des transferts
de matière et de chaleur, des circulations de fluides et de solides. Sa
résolution pourra faire appel :
- à une approche systémique
combinant plusieurs échelles de dimensions et de temps et susceptible de
prendre en compte des couplages entre les processus de transport et les transformations
physico-chimiques de la matière. L'approche repose sur l'écriture
de bilans macroscopiques de matière, de quantité de mouvement, d'énergie,
et de populations ; elle s'appuie utilement sur la dimensionnalité des
phénomènes et les paramètres adimensionnels ;
- à la notion d'opérations
unitaires et à leur combinaison pour décrire les différentes
séquences d'un procédé physico-chimique faisant intervenir
une ou plusieurs phases, gazeuses, liquides ou solides, éventuellement
des solides divisés ou de la matière complexe (gel, mousse ...)
;
- à des notions d'automatique
pour la commande et le contrôle des procédés.
Cette épreuve pourra
comporter des questions axées sur des connaissances d'ordre technologique
et notamment des éléments de la technologie des réacteurs
et des séparateurs ainsi que sur les méthodes de mesure qui entrent
dans la commande et le contrôle du procédé. Elle devra permettre
de vérifier la maîtrise des méthodes d'analyse numérique
de base.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Interrogation en génie des procédés suivie d'un entretien
Cette interrogation portera
sur le programme de l'épreuve B, génie des procédés.
La partie entretien permet
d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière
du candidat par référence au dossier universitaire adressé
pour la phase de sélection.
Interrogation d'analyse d'un procédé L'épreuve prend
appui sur le même programme que celui de l'épreuve B, génie
des procédés. Elle propose d'analyser un procédé courant
relevant du génie de la réaction chimique, de la séparation
ou de la formulation. Elle pourra s'appuyer utilement sur l'expérience
acquise par un candidat lors d'un stage en milieu industriel. L'utilisation de
moyens informatiques, de type tableur, pourra être nécessaire pour
une partie de l'épreuve, par exemple pour résoudre des bilans de
matière et d'énergie.
Langue vivante étrangère
L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve pourra se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE CHIMIE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT
CHIMIE Chimie physique 1) Mécanique quantique
- Axiomatique et formalisme
;
- Étude des mouvements
simples d'une particule ;
- Particule dans un puits
de potentiel ;
- Rotateur plan, rotateur
spatial ;
- Oscillateur harmonique ;
- Atome d'hydrogène
.
2) Liaisons chimiques
Modèle de Lewis, liaisons
de valence, théorie des orbitales moléculaires, théorie des
bandes.
3) Spectroscopies
- Interaction rayonnement-matière
: absorption, émission, diffusion ;
- Moment de transition ; règles
de sélection ;
- Spectroscopie atomique :
niveaux d'énergie d'un atome à un ou plusieurs électrons...
Action d'un champ magnétique ;
- Spectroscopie moléculaire
: spectres de rotation, de vibration ; transitions électroniques ;
- Spectroscopies de résonance
: RMN ; RPE.
4) Notions de cristallographie
: cristallographie géométrique ; diffraction des rayons X et des
électrons : loi de Bragg.
5) Thermodynamique des systèmes
non réactifs
- 1er principe ;
- 2ème principe, Entropie,
Potentiel thermodynamique ;
- Gaz parfait, gaz réel.
Transformations réversibles ;
- Changement d'état
des corps purs. Solutions idéales, solutions réelles ;
- Diagrammes de phases.
6) Thermodynamique chimique
: potentiel chimique, équilibres.
7) Cinétique chimique.
Catalyse.
8) Électrochimie :
phénomènes aux électrodes et physico-chimie des solutions
9) Photochimie : production
et désactivation des états excités.
Chimie moléculaire B1 Chimie inorganique
1) Structure électronique
de l'atome, classification périodique, évolution des propriétés
dans la classification périodique.
2) La molécule : structure
électronique, liaisons, groupe ponctuel de symétrie.
3) Le solide cristallin :
ionique, métallique, moléculaire et covalent.
4) Méthodes d'étude
du solide cristallin.
5) Les grandes familles :
le bloc s, le bloc p, le bloc d.
6) Les complexes des métaux
de transition et de leurs ions.
L'accent sera mis sur l'importance
de la structure électronique de l'élément, de la molécule
et du solide dans l'étude des propriétés chimiques et physiques
(mécaniques, optiques, électriques, magnétiques) des divers
éléments et de leurs composés, dans les applications, en
physique, en biologie, en catalyse et dans les grandes chaînes de production
industrielle. B2 Chimie organique
1) Stéréochimie,
mécanismes réactionnels, détermination de structures par
les méthodes spectroscopies (RMN, IR)
2) Fonctions organiques simples.
3) Réactivité
en chimie organique.
4) Notions de chimie organo-métallique.
5) Synthèse asymétrique.
6) Les polymères.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Manipulation de chimie Un sujet de manipulation
de chimie est proposé aux candidats. Une bibliothèque d'ouvrages
et revues de chimie est mise à leur disposition.
La manipulation consiste à
élaborer, caractériser ou étudier diverses propriétés
de composés chimiques. Les moyens classiques d'un laboratoire d'enseignement
de chimie sont mis à la disposition des candidats (spectrophotomètres
visibles, UV, IR, RMN réfractomètres, polarimètres, pHmètres,
conductimètres, potentiomètres, polarographes, appareillages de
chromatographie liquide ou vapeur).
Interrogation de chimie Cette interrogation portera
sur le programme des deux épreuves de l'écrit.
Elle a pour but d'apprécier
non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses aptitudes à
l'organisation du raisonnement scientifique et à l'exposé de ses
idées.
La partie entretien permet
d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière
du candidat par référence au dossier universitaire adressé
pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve pourra se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS
DE BIOLOGIE-BIOCHIMIE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE BIOCHIMIE-GÉNIE
BIOLOGIQUE
Biologie moléculaire et cellulaire Les candidats doivent
posséder les connaissances générales de biochimie, de génétique
moléculaire et de biologie cellulaire correspondant au second cycle de
l'enseignement supérieur (maîtrise de biochimie, magistère
de biochimie) ou aux filières biologiques des formations d'ingénieurs.
Les candidats traitent l'un des deux sujets proposés.
Biologie humaine Les candidats doivent
posséder les connaissances de physiologie générale correspondant
au second cycle de l'enseignement supérieur (maîtrise de biochimie,
magistère de biochimie, toutes options de physiologie prises en considération)
ou aux filières biologiques des formations d'ingénieurs. En termes
d'intégration des fonctions au sein de l'organisme, la physiologie générale
inclut les données de base de l'immunologie. Afin de pouvoir appréhender
des questions de physiologie appliquée à l'homme, les candidats
doivent aussi posséder les connaissances générales sur l'importance
des micro-organismes pour l'homme ainsi que sur les applications de l'immunologie
et de la pharmacologie. Les candidats traitent l'un des deux sujets proposés.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de Français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Manipulations et interrogation de biochimie et biologie Les candidats doivent
faire la preuve de leur aptitude à conduire et interpréter une manipulation
d'intérêt biochimique ou biologique (moléculaire et cellulaire)
et pouvant faire appel à des notions de microbiologie ou de physiologie.
Les manipulations sont en adéquation avec la nature de la formation reçue
par les candidats.
La partie interrogation porte
sur un programme identique à celui des épreuves écrites de
biologie moléculaire et cellulaire et de biologie humaine. L'interrogation
a pour but d'apprécier la culture scientifique des candidats et d'évaluer
leur capacité à réagir et s'exprimer sur des sujets scientifiques.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier
son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et
l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle.
L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations
et son projet de carrière par référence au dossier universitaire
adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve pourra se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE PHYSIQUE APPLIQUÉE DONNANT ACCÈS AU
DÉPARTEMENT D'ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
Physique générale Le programme de l'épreuve
réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires
PSI, PSI*, PC et PC*.
Le programme de l'épreuve
d'électronique, d'électrotechnique et d'automatique ainsi que des
épreuves orales et pratiques d'interrogation et de manipulation réunit
les programmes des licences et maîtrise EEA.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant
d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager
le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction
personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser
ses motivations et son projet de carrière par référence au
dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE GÉNIE ÉLECTRIQUE DONNANT ACCÈS
AU DÉPARTEMENT D'ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
Le programme des épreuves écrites (systèmes électroniques
et électrotechniques - automatique et technique numériques) et des
épreuves pratiques et d'interrogations porte sur les enseignements dispensés
en licence d'ingénierie électrique et dans les modules électronique,
électrotechnique, automatique et informatique industrielle de la maîtrise
EEA.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant
d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager
le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction
personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser
ses motivations et son projet de carrière par référence au
dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE MÉCANIQUE DONNANT ACCÈS AUX DÉPARTEMENTS
DE GÉNIE MÉCANIQUE
Le programme des épreuves écrites (mécanique et automatique,
mécanique et conception) et des épreuves pratiques et d'interrogations
porte sur les enseignements dispensés dans les licences et maîtrises
de technologie mécanique.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant
d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager
le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction
personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser
ses motivations et son projet de carrière par référence au
dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE GÉNIE MÉCANIQUE DONNANT ACCÈS
AUX DÉPARTEMENTS DE GÉNIE MÉCANIQUE
Le programme des épreuves écrites (mécanique et automatique,
mécanique et sciences de la production) et des épreuves pratiques
et d'interrogations porte sur les enseignements dispensés dans les licences
et maîtrises de technologie mécanique.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant
d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager
le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction
personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser
ses motivations et son projet de carrière par référence au
dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS DE GÉNIE CIVIL DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT
GÉNIE CIVIL
Le programme est conçu pour contrôler les connaissances des candidats,
au niveau deuxième cycle, sur des points précis recoupant l'ensemble
des formations d'ingénieurs, à la fois dans les filières
orientées structures et les filières orientées équipements
techniques.
Les épreuves ne nécessiteront
pas l'utilisation des règlements de calcul.
Mécanique des constructions-physique des équipements Cette épreuve
comporte deux sujets au choix dont les programmes sont respectivement :
* Pour le sujet de mécanique
des constructions :
- la mécanique des
milieux continus (contraintes, déformations, élasticité,
éléments de plasticité) ;
- la mécanique des
milieux curvilignes (calcul des barres et des systèmes de barres sous chargement
statique, instabilités) ;
- le calcul d'éléments
structuraux aux états limites (structures en béton armé,
structures en béton précontraint, structures métalliques).
* Pour le sujet de physique
des équipements :
- la thermodynamique de l'air
humide (grandeurs, diagrammes, évolution dans les systèmes) ;
- les transferts de chaleur
(enveloppe du bâtiment, échangeurs de chaleur) ;
- la mécanique des
fluides (hydraulique des réseaux, aéraulique).
Matériaux et technologies Cette épreuve
comporte un sujet en deux parties :
- une partie matériaux
portant sur les propriétés physico-chimiques, mécaniques,
thermiques des matériaux utilisés dans les ouvrages et leurs équipements
;
- une partie technologies
portant sur le comportement et la mise en œuvre des constructions et des
équipements techniques.
Épreuve de français et de culture générale L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Manipulation et interrogation Interrogation à
caractère technologique à partir d'une manipulation effectuée
sur un montage expérimental.
Selon le choix effectué
par le candidat aux épreuves écrites, ce montage sera en lien avec
les structures ou avec les équipements techniques.
Épreuve d'entretien L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général, scientifique ou technologique suivi de questions permettant
d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager
le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction
personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser
ses motivations et son projet de carrière par référence au
dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère L'épreuve comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS
D'ÉCONOMIE-GESTION DONNANT ACCÈS AUX DÉPARTEMENTS D'ÉCONOMIE-GESTION
DÉFINITION DES
ÉPREUVES
1 - Dissertation d'économie-gestion
sur l'entreprise et son environnement économique Le sujet mettra en relation
les mesures susceptibles d'être prises dans la gestion d'une entreprise
avec l'évolution de la situation économique d'ensemble. On cherchera
à évaluer la culture économique générale des
candidats, leur capacité à analyser une situation économique
et à en tirer les conséquences du point de vue des décisions
à recommander dans une entreprise. La nature de l'entreprise, du secteur,
de son organisation, etc. pourra être précisée en annexe du
sujet pour permettre à la réflexion de s'appuyer sur des données
tant soit peu affinées. L'ensemble devra faire appel à la réflexion
sans demander de connaissances fines, ni en techniques de gestion, ni en techniques
économiques. 2 - Résolution d'un
cas de gestion Le sujet demandera une
analyse appuyée sur des connaissances précises, voire techniques,
de la gestion d'entreprise. Les concepts essentiels des diverses théories
de la firme, des diverses théories de l'organisation, des systèmes
d'information, de la stratégie d'entreprise, de l'analyse des marchés,
des politiques commerciales, de la finance d'entreprise, seront susceptibles de
jouer un rôle dans la résolution du cas. 3 - Résolution d'un
problème d'économie L'épreuve comportera
un problème de micro-économie générale ou financière,
ou de macro-économie et un ensemble de questions d'assimilation portant
sur le programme d'analyse économique générale. L'épreuve
nécessitera des connaissances techniques dans les domaines mentionnés
ci-dessus. 4 - Résolution d'un
dossier juridique Le dossier à étudier
peut comporter des éléments de droit public et/ou privé.
Le dossier consiste en l'exposé d'une situation concrète et actuelle
et d'un "travail à faire" : proposer des solutions motivées à
des questions de droit privé et/ou public. L'épreuve nécessitera
des connaissances juridiques aussi bien théoriques et générales
que techniques du niveau de la maîtrise en droit, ainsi que des aptitudes
à l'approche pluridisciplinaire du droit de l'entreprise. L'usage des codes
édités en librairies et de tous autres documents écrits ou
imprimés n'est pas autorisé. 5 - Épreuve de langue
vivante étrangère L'épreuve de langue
vivante porte au choix du candidat sur l'une des langues vivantes suivantes :
allemand, anglais, espagnol et russe. Les épreuves écrites et orales
portent sur la même langue.
- l'épreuve écrite
consiste en un exercice de version portant sur un texte d'intérêt
général, économique et/ou social, généralement
complété par un exercice d'expression dans la langue étrangère
choisie, en réponse à une ou deux questions sur le texte. L'épreuve
ne demande pas de préparation particulière et n'exige pas de qualités
littéraires ; on appréciera plus spécifiquement les qualités
de compréhension et d'expression. L'usage du dictionnaire unilingue est
autorisé.
- l'épreuve orale comporte
la présentation et le commentaire d'un document en langue étrangère
à caractère général ou économique. Cette épreuve
peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues. 6 - Épreuve d'interrogation
d'analyse économique générale L'épreuve prend
la forme d'un exposé du candidat à partir d'un sujet donné,
suivi de questions permettant d'apprécier la compréhension des phénomènes
économiques généraux acquise par l'étudiant. Des connaissances
techniques précises ne seront pas considérées comme indispensables
par le jury. 7 - Épreuve d'entretien
L'épreuve prend
la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte général,
économique ou social, suivi de questions permettant d'apprécier
son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et
l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle.
L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations
et son projet de carrière par référence au dossier universitaire
adressé pour la phase de sélection.
PROGRAMME DES ÉPREUVES
Épreuves
écrites
Épreuve
à options Option au choix de résolution
d'un cas de gestion
À - Théorie
des organisations
1 - Les théories de
l'organisation : classiques, des relations humaines, de la contingence.
2 - les systèmes d'information
et de communication : conceptions, typologies, mise en œuvre.
3 - Firmes, économie
industrielle et organisation : théories de la firme, marchés et
hiérarchies, calcul de coûts et d'investissements.
B - Comptabilité et
contrôle
- Comptabilité générale.
- Contrôle de gestion
: calcul et analyse des coûts ; gestion budgétaire.
C - Finance
- Analyse financière
et diagnostic : problématique du risque ; prévention des défaillances
; évaluation des entreprises.
- Gestion financière
: gestion de la trésorerie ; choix des investissements ; gestion des financements.
D - Marketing
- Connaissance et analyse
du marché : comportements d'achats, segments de marché.
- Stratégie et politique
commerciale : cibles, positionnement et gestion d'image de marque.
E - Mathématiques appliquées
à la gestion
- Statistique et probabilité
: statistiques descriptives ; lois de probabilité ; tests paramétriques
d'ajustement et de comparaison (régression et corrélation), analyse
des données.
- Théorie des graphes
et applications.
- Programmation mathématique.
- Notion de théorie
des jeux. Option au choix de résolution
d'un problème d'économie
A - Microéconomie
- États de l'économie,
états réalisables.
- Équilibre général
de marché en concurrence pure sur le marché parfait (CPMP). Conditions
nécessaires, conditions suffisantes. Multiplicité des équilibres
de marché.
- Optimum paretien : conditions
nécessaires, conditions suffisantes. Multiplicité des optimums paretiens.
- Relation entre équilibre
de marché et optimum paretien : théorème direct, théorème
réciproque de la nouvelle économie du bien-être.
- Les dysfonctionnements des
marchés en concurrence pure : biens collectifs, effets externes.
- Équilibre général
et optimum intertemporel : théorie de l'actualisation des montants monétaires,
marchés généralisés d'Arrow et Debreu.
- Optimum de second rang et
applications.
B - Organisation industrielle
et économie de l'information
- Jeux et situations de jeux.
Classification des jeux et structure d'information.`
- Jeux non-coopératifs.
Equilibre de Nash.
- Jeux coopératifs,
concepts de solution de Nash et de Kalaï-Smorodinski.
- Duopole de Cournot, Bertrand
et Stackelberg. Généralisation à n firmes.
- Différenciation des
produits : concurrence monopolistique ; modèle de Hotelling ; modèle
de Salop.
- Coûts fixes et coûts
irrécupérables. Concurrence potentielle, barrières à
l'entrée et à la sortie.
- Théories de la firme.
- Asymétries d'information
: hasard moral et incitations ; sélection adverse et déploiements
de signaux de marché.
C - Macroéconomie
- Les fondements micro-économiques
de la macro-économie : le modèle de choix intertemporel, l'arbitrage
consommation/loisir.
- Les fonctions macro-économiques
: consommation et épargne ; production et investissement ; offre et demande
de monnaie ; offre et demande de titres : offre et demande de travail.
Les nouvelles théories
de marché du travail : salaire d'efficience, contrats implicites, négociations
salariales, recherche d'emploi.
- L'équilibre macro-économique
de court terme et les fondements de la politique économique : modèle
IS-LM à prix fixes et à prix flexibles.
- Politiques économiques
et anticipations rationnelles : la fonction d'offre de Lucas ; la crédibilité
des politiques économiques.
- Notion de macro-économie
en économie ouverte. Parité des pouvoirs d'achat. Parité
des taux d'intérêt. La coordination internationale des politiques
économiques.
- L'équilibre macro-économique
de long terme : modèle de Ramsey ; modèle de générations
imbriquées à la "Allais- Diamond" ; règle d'or.
- Théories de la croissance
; modèle de Solow ; impact du progrès technique ; notions sur la
croissance endogène ; cycles et fluctuations économiques. Option au choix de résolution
d'un dossier juridique Droit public et privé
Le programme correspond à
ceux de droit commercial, de droit fiscal des affaires et de droit public économique
en licence et maîtrise de droit. Il comprend notamment les points suivants
:
A - Droit commercial
- droit des sociétés
et des groupements commerciaux ;
- régime juridique
des valeurs mobilières et des opérations sur valeurs mobilières
;
- droit du crédit (instruments
de crédit ; garanties) ;
- droit de la Bourse et des
autres marchés financiers ;
- prévention et traitement
des difficultés des entreprises (procédures collectives).
B - Droit fiscal des affaires
- impôt sur les sociétés
(champ d'application et régime général d'imposition des résultats)
;
- droits d'enregistrement
exigibles à la création, pendant l'existence et lors de la cessation
d'activité des sociétés ;
- fiscalité des groupes
de sociétés (sociétés mères et filiales ; régimes
de l'intégration fiscale, du bénéfice mondial et du bénéfice
consolidé ; régime des fusions et opérations assimilées)
;
- imposition des revenus distribués
par les sociétés ;
- taxe professionnelle ;
- taxe sur la valeur ajoutée
(champ d'application ; territorialité et TVA intra- communautaire ; calcul
et régime des déductions ; régimes particuliers de TVA).
C - Droit public économique
- sources du droit public
économique (droit international, droit communautaire, constitution, lois
et règlements) ;
- principes fondateurs (liberté
d'entreprendre, liberté du commerce et de l'industrie, principe d'égalité)
;
- droit de la planification
(planifications nationale, régionale, locale ; contrats de plan) ;
- régime juridique
des aides publiques aux entreprises ;
- liberté des prix
et de la concurrence (règles issues de l'ordonnance modifiée du
1er décembre 1986) ;
- régime juridique
des entreprises publiques (création, privatisation, organisation, groupes
publics, contrôle de la puissance publique, situation du personnel).
Épreuve orale
Interrogation d'analyse
économique générale
- Les grands courants de la
pensée économique.
- Comptabilité nationale
: les agrégats ; secteurs institutionnels et comptes d'opérations
; TES ; TEE.
- Microéconomie de
base : le producteur ; le consommateur ; équilibre partiel et équilibre
général ;
La concurrence imparfaite.
- Économie du bien-être
: approche par le surplus ; approche par l'optimum paretien.
- Les déficiences du
marché et les interventions de l'État : externalités et biens
publics.
- Les nouvelles orientations
de la microéconomie : asymétries d'information et rationalité
limitée.Théorie de la finance - aspects économiques, financiers
et organisationnels
- Macroéconomie de
base : consommation ; épargne, investissement et demande de monnaie.
- Les explications du chômage
et les politiques de l'emploi. Fondements et critique des politiques économiques
conjoncturelles. Croissance et cycle.