ENSEIGNEMENT
SUPÉRIEUR, RECHERCHE ET TECHNOLOGIE
ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE
DE CACHAN
Programme
des concours d'admisssion en première année
NOR : MENR0102865A
RLR : 441-0d
ARRÊTÉ DU 7-1-2002
JO DU 26-3-2002
MEN
DR A2
Vu D. n° 85-789 du 24-7-1985
; D. n° 87-698 du 26-8-1987 ; A. du 10-10-2001 ; avis du CNESER du 24-9-2001
Article 1 - Le
programme des concours d'admission en première année à l'École
normale supérieure de Cachan est fixé conformément à
l'annexe ci-jointe.
Article 2 - L'arrêté
du 4 septembre 1998 modifié, fixant le programme des concours d'admission
en première année à l'École normale supérieure
de Cachan est abrogé.
Article 3 - La
directrice de la recherche est chargée de l'exécution du présent
arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République
française.
Fait à Paris, le 7
janvier 2002
Pour le ministre de l'éducation
nationale
et par délégation,
Par empêchement de la
directrice de la recherche,
Le professeur des universités
Jean-François MELA
Annexe
CONCOURS
DU GROUPE MP
Les programmes des épreuves
de mathématiques, mathématiques-informatique, physique sont sans
aucun ajout ni restriction :
a) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière MP en
vigueur l'année du concours ;
b) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière MPSI en
vigueur l'année précédant celle du concours.
Français
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves de langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère I, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve écrite
de langue II, porte au choix du candidat sur l'une des langues suivantes : allemand,
anglais, arabe, chinois, japonais, espagnol, grec ancien, italien, latin, portugais
ou russe. L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être
complété par un exercice d'expression dans la langue étrangère
choisie, en réponse à une question sur le texte. La langue de cette
seconde épreuve doit être distincte de celle choisie pour la première
épreuve. L'usage du dictionnaire est interdit, sauf pour l'arabe, le chinois,
le japonais, le grec ancien et le latin, pour lesquels l'usage d'un ou plusieurs
dictionnaires bilingues ou unilingues est autorisé.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère I porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général ou scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
TIPE
Pour l'épreuve orale
de travaux d'initiative personnelle encadrés (TIPE) du groupe MP, un rapport
rédigé par le candidat est remis au service concours avant le début
des épreuves orales.
Pour le groupe MP, ce rapport
est conforme aux instructions réglementaires relatives à l'épreuve
de TIPE et publiées pour chaque session dans la notice.
CONCOURS
DU GROUPE PC
Les programmes des épreuves de physique, chimie, mathématiques,
sont sans aucun ajout ni restriction :
a) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière PC en
vigueur l'année du concours ;
b) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière PCSI en
vigueur l'année précédant celle du concours.
Français
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère I, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve écrite
de langue II, porte au choix du candidat sur l'une des langues suivantes : allemand,
anglais, arabe, chinois, japonais, espagnol, grec ancien, italien, latin, portugais
ou russe. L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être
complété par un exercice d'expression dans la langue étrangère
choisie, en réponse à une question sur le texte. La langue de cette
seconde épreuve doit être distincte de celle choisie pour la première
épreuve. L'usage du dictionnaire est interdit, sauf pour l'arabe, le chinois,
le japonais, le grec ancien et le latin, pour lesquels l'usage d'un ou plusieurs
dictionnaires bilingues ou unilingues est autorisé.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère I porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général ou scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
Leçon de physique
ou chimie
Elle consiste en l'exposé
d'une question de cours et la résolution d'un exercice. L'épreuve
se termine par un bref entretien de motivation avec le jury. La préparation
(durée : deux heures) se fera avec consultation d'ouvrages scientifiques
mis à disposition.
TIPE
Pour l'épreuve orale
de travaux d'initiative personnelle encadrés (TIPE) du groupe PC, un rapport
rédigé par le candidat est remis au service concours avant le début
des épreuves orales.
Pour le groupe PC, ce rapport
est conforme aux instructions réglementaires relatives à l'épreuve
de TIPE et publiées pour chaque session dans la notice.
CONCOURS DU GROUPE BCPST
Les programmes des épreuves de biologie, sciences de la terre, chimie,
physique, mathématiques, sont sans aucun ajout ni restriction :
a) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière BCPST
en vigueur l'année du concours ;
b) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière BCPST
en vigueur l'année précédant celle du concours.
Français
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves de langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère I, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve écrite
de langue II, porte au choix du candidat sur l'une des langues suivantes : allemand,
anglais, arabe, chinois, japonais, espagnol, grec ancien, italien, latin, portugais
ou russe. L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être
complété par un exercice d'expression dans la langue étrangère
choisie, en réponse à une question sur le texte. La langue de cette
seconde épreuve doit être distincte de celle choisie pour la première
épreuve. L'usage du dictionnaire est interdit, sauf pour l'arabe, le chinois,
le japonais, le grec ancien et le latin, pour lesquels l'usage d'un ou plusieurs
dictionnaires bilingues ou unilingues est autorisé.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère I porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. L'usage d'un dictionnaire est interdit.
Épreuve de travaux pratiques
Elle porte sur l'ensemble
des disciplines du programme.
TIPE
Pour l'épreuve orale
de travaux d'initiative personnelle encadrés (TIPE) du groupe BCPST, un
rapport rédigé par le candidat est remis au service concours avant
le début des épreuves orales.
Pour le groupe BCPST, ce rapport
est conforme aux instructions réglementaires relatives à l'épreuve
de TIPE et publiées pour chaque session dans la notice.
CONCOURS DU GROUPE PSI
Les programmes des épreuves de mathématiques, physique, sciences
industrielles sont sans aucun ajout ni restriction :
a) Ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière PSI en
vigueur l'année du concours.
b) Ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière PCSI en
vigueur l'année précédant celle du concours.
Français
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves de langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général ou scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
TIPE
Le candidat remet, avant le
début des épreuves orales, une fiche synoptique (un recto-verso)
qui présente le travail et les méthodes utilisées dans le
cadre des TIPE.
L'interrogation orale dure
au maximum 40 minutes. Elle comporte deux parties : une interrogation sur un document
scientifique proposé par le jury suivie d'une interrogation sur le thème
du TIPE choisi par le candidat.
CONCOURS DU GROUPE PT
Les programmes des épreuves de mathématiques, physique, sciences
industrielles sont sans aucun ajout ni restriction :
a) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière PT en
vigueur l'année du concours ;
b) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière PTSI en
vigueur l'année précédant celle du concours.
Les épreuves écrites
retenues par l'ENS de Cachan dans la banque d'épreuves de la filière
PT sont les suivantes :
Mathématiques I
L'épreuve est constituée
d'un problème de difficulté graduée comportant, sans exclusive,
une composante d'analyse.
Mathématiques II
Application des mathématiques
au génie mécanique.
Physique I
L'épreuve s'appuie
sur un support physique réel et peut couvrir l'intégralité
du programme de Physique de 1ère et 2ème année.
Langue vivante I
Version et questions dans
la langue.
Sciences industrielles
I
Épreuve de mécanique-automatique
prenant appui sur un support (système) réel.
Sciences industrielles
III
L'épreuve consiste
en une étude d'un support industriel récent, simple, inédit
de préférence.
Français I
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves de langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, arabe, espagnol, italien.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général ou scientifique. L'usage d'un dictionnaire est interdit.
TIPE
L'épreuve se déroule
dans le cadre de la banque nationale d'épreuves TIPE.
CONCOURS DU GROUPE TSI
Les programmes des épreuves de mathématiques, physique, génie
mécanique, génie électrique sont sans aucun ajout ni restriction
:
a) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 2ème année de la filière TSI en
vigueur l'année du concours ;
b) ceux des classes préparatoires
aux grandes écoles 1ère année de la filière TSI en
vigueur l'année précédant celle du concours.
Français
L'épreuve consiste
en une dissertation qui porte sur le programme annuel de français dans
les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
L'épreuve exige donc
une connaissance suffisante de ce programme ; mais plus qu'à l'érudition,
elle doit faire appel à la culture générale du candidat,
c'est-à-dire à son aptitude à situer et à définir
un problème et à y apporter une réponse méthodique
et personnelle. On accorde la plus grande importance aux qualités de forme
: logique et rigueur de la composition, correction et précision du style.
Épreuves de langues étrangères
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve consiste en un exercice de version qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général ou scientifique. Cette épreuve peut se dérouler
partiellement en laboratoire de langues.
L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
TIPE
L'épreuve se déroule
dans le cadre de la banque nationale d'épreuves.
CONCOURS DE GÉNIE ÉLECTRIQUE - GÉNIE MÉCANIQUE
- GÉNIE CIVIL (POST DUT-BTS)
Les épreuves écrites sont celles fixées par la banque DUT-BTS
gérée par le service concours de l'École nationale supérieure
de l'électronique et de ses applications (ENSEA).
Les épreuves écrites
portent sur les matières suivantes :
- Mathématiques
et selon l'option choisie
:
. génie électrique
ou génie mécanique ou génie civil ;
. langues (allemand, anglais,
espagnol, italien, russe).
L'usage d'un dictionnaire
n'est pas autorisé.
Dossier scolaire à
constituer par le candidat : les
éléments constitutifs sont décrits dans la notice annuelle
de la banque d'épreuves.
Épreuve orale de spécialité
: Elle comporte la présentation
par le candidat de l'analyse d'un dossier scientifique et technique constitué
par le jury selon l'option du candidat et en cohérence avec son cursus
universitaire puis une interrogation par le jury.
Épreuve d'entretien
L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte général,
scientifique ou technologique, suivi de questions permettant d'apprécier
les connaissances, la culture et les motivations du candidat.
CONCOURS D'ARTS, CRÉATION INDUSTRIELLE
Épreuve d'expression graphique, chromatique ou volumique
Cette épreuve
doit permettre au candidat de montrer son aptitude au maniement des expressions
graphique, chromatique ou volumique.
Le format est libre du 1/2
grand aigle au grand aigle.
Les techniques sont au choix
des candidats, à l'exclusion des techniques à séchage lent.
Épreuve de dissertation de philosophie générale de l'art
Sans programme limitatif.
Il ne s'agit pas ici de témoigner
d'une connaissance érudite de l'histoire de la philosophie mais de faire
preuve d'une culture philosophique fondamentale et des capacités méthodologiques
indispensables : savoir organiser une pensée, savoir rédiger, savoir
questionner. Une liste de notions ne saurait être donnée pour programme.
On rappellera toutefois que les notions esthétiques fondamentales doivent
être connues (le beau, le sublime, l'art, la forme) et que, aussi bien,
les questions de la perception, de la tradition, de l'histoire, de la culture,
de la cité... doivent pouvoir être interrogées.
Épreuve de compréhension 3 D
De nature transversale
et fédérative, cette épreuve interroge une intelligence générale
du volume. Elle a pour but de tester les capacités d'analyse du candidat
et de vérifier qu'il sait effectuer une synthèse des enseignements
graphiques généraux et techniques / technologiques. Elle exige qu'il
soit capable de raisonner dans l'espace et qu'il ait assimilé les codes
en usage dans la conception plastique. Réunissant problématiques
et modes d'expression ou de repérage communs à la "création
industrielle : produit" et à la "création industrielle : espace",
elle a pour objectif d'apprécier ses aptitudes à :
- décrire l'élément
proposé en recensant différents types d'approches et en les exprimant
au moyen des modes et codes de représentations adéquats ;
- définir l'élément
proposé en sélectionnant les questions estimées les plus
pertinentes et en qualifiant les relations entre les types d'approches retenus
;
- communiquer cette démarche
par la maîtrise des modalités de représentation mobilisées
et la capacité à faire apparaître graphiquement la genèse
de la réflexion (un commentaire écrit peut justifier les choix effectués).
Il s'agira de mettre en évidence
différentes dimensions du cas proposé :
- comme forme et structure
: lisibilité, intelligibilité, plasticité... ;
- comme système organique
ou vectoriel : fonctionnalité, technologie et ergonomie... ;
- comme signe ou support signifiant
: forme symbolique, inscription ou instauration d'un contexte historique et social,
système culturel...
Épreuve de dissertation d'histoire de l'art
Sur un programme limitatif
renouvelé tous les deux ans, qui tentera de lier l'histoire de l'art générale
à l'histoire spécifique des arts appliqués et qui pourra
jouer d'amplitudes temporelles variables, le candidat devra témoigner d'une
connaissance de la question et d'une culture visuelle ou technique. Mieux : il
devra organiser ses acquis autour d'une problématisation correctement rédigée
et faire alternativement jouer ses capacités analytiques et ses qualités
de synthèse.
Le programme renouvelable
tous les deux ans est publié au B.O.
Épreuve de création industrielle : produit
Partie écrite
L'épreuve consiste
en un avant-projet portant sur :
- la conception d'un objet
destiné à être produit industriellement ;
- I'identification et/ou la
promotion de ce produit.
L'étude demandée
se fera à partir d'un cahier des charges restreint comprenant :
- la description du produit
à concevoir (fonctions à assurer, qualités et performances
visées) ;
- sa destination ;
- les attentes de l'utilisateur.
Elle comportera :
- La recherche du produit,
prenant en compte des impératifs tenant à sa fonction, à
son usage et à son image. Selon la logique des sujets, il pourra être
demandé en complément la recherche d'un élément de
communication visuelle se rapportant au produit conçu.
- Il sera demandé au
candidat d'établir, sous forme d'un dossier d'étude, les documents
nécessaires à la compréhension de l'avant-projet, tels que
schémas et croquis, esquisses graphiques et colorées, vues cotées
de l'objet, plans et vues significatives, vues perspectives, bref énoncé
des motivations et de la justification des choix.
- L'épreuve pourra
donner lieu à une vérification de notions élémentaires
en ergonomie (rapports dynamiques du corps avec le produit) fondée sur
les connaissances nécessaires en anatomie et anthropométrie.
Partie orale
À l'aide de ses épreuves
et répondant aux questions des membres du jury, le candidat soutiendra
et défendra la conception qu'il propose.
Épreuve de création industrielle : espace
Partie écrite
L'épreuve consiste
en un avant-projet portant sur la conception d'un dispositif spatial destiné
à être intégré dans un environnement déterminé
(espace naturel ou urbain,
privé ou public, espace de communication à caractère culturel,
commercial ou institutionnel.)
L'étude demandée
se fera à partir d'un programme donné indiquant le contexte dans
lequel la demande s'exerce, la nature de ce dispositif, sa fonction, sa destination,
l'environnement dans lequel il devra s'intégrer, les techniques et matériaux
(soit imposés, soit laissés au choix du candidat) avec lesquels
il pourrait être réalisé.
Elle comportera :
- la recherche de l'élément
demandé ;
- sa mise en situation dans
son environnement (physique, de communication...).
Il sera demandé au
candidat d'établir les documents nécessaires à la compréhension
de I'avant-projet, tels que : schémas et croquis, esquisses graphiques
et colorées, plans géométraux et coupes, vues de détail,
vues perspectives d'ambiance en noir ou en couleur, bref énoncé
des motivations et de la justification des choix.
Partie orale
À l'aide de ses épreuves
et répondant aux questions des membres du jury, le candidat soutiendra
et défendra la conception qu'il propose.
Épreuve de langue vivante étrangère
L'épreuve orale
de langue vivante étrangère porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes étrangères suivantes : allemand, anglais, italien,
espagnol et russe. Elle comporte la présentation et le commentaire d'un
texte général ou artistique, suivi d'une conversation. L'usage d'un
dictionnaire est interdit.
CONCOURS D'ÉCONOMIE DROIT ET GESTION (D1)
Composition sur un sujet d'ordre économique et social
1 - Les fondements
de l'analyse économique
Comptabilité nationale
: secteurs institutionnels et fonctions, agrégats et grands équilibres
internes et externes, représentation synoptique (système PERUC-F,
TEE, TES).
Microéconomie : consommateur,
producteur, équilibre partiel et général, théorème
du bien être, bases d'économie publique, concurrence imparfaite.
Macroéconomie statique
et fermée : les grandes fonctions macroéconomiques, monnaie (nature,
création, comptabilisation, régulation et politique monétaire),
modèle intégré de macroéconomie à prix fixes
(IS-LM), éléments de macroéconomie à prix flexibles,
politique économique en économie fermée.
Éléments de
macroéconomie dynamique : choix intertemporel de l'agent représentatif,
bases sur la théorie de la croissance et du développement, finance
interne et externe.
Éléments de
macroéconomie en économie ouverte : solde extérieur, contraintes
de politique économique, politique du taux de change.
Éléments d'économie
du travail : offre et demande de travail ; chômage involontaire, chômage
d'équilibre, négociation, politique d'emploi.
2 - L'économie française
contemporaine
La population française
: grandes évolutions (niveau et structure), population active.
Analyse descriptive de l'économie
française, histoire économique récente.
L'insertion dans l'Union européenne,
l'organisation institutionnelle de la monnaie.
Composition de droit civil
La personnalité
juridique - définition - attributs de la personnalité - personnes
physiques et personnes morales.
Les incapacités - les
mineurs, les incapables majeurs.
Les biens.
- Droits réels et droits
personnels - meubles et immeubles - la possession. Le droit de propriété
: caractères, évolution. Modes d'acquisition (à l'exclusion
de l'organisation et de la publicité foncière).
Les obligations.
- Source des obligations :
les actes juridiques - théorie générale du contrat- l'acte
juridique unilatéral, l'acte juridique collectif.
- Les faits juridiques - la
responsabilité civile - la gestion d'affaires, l'enrichissement sans cause.
- Effets et sanctions des
obligations simples - le paiement et les problèmes monétaires.
- Protection générale
des droits du créancier. Les obligations complexes : modalités,
pluralité d'objets et de sujets.
- Transmission, modification
et extinction des obligations.
Les sûretés :
notions essentielles sur les sûretés réelles et sûretés
personnelles.
- Le cautionnement.
- Le gage - les privilèges
et les privilèges spéciaux.
- L'hypothèque conventionnelle.
L'informatique pour les métiers
juridiques : banques de données juridiques, rédaction d'actes et
contrats par traitement de textes.
Composition de droit commercial
Les actes de commerce.
Les commerçants : définition
et obligations professionnelles.
Les fonds de commerce : éléments
- nature juridique - la propriété commerciale.
- Les opérations portant
sur le fonds de commerce : vente - nantissement - gérance.
Les sociétés
commerciales :
- Le contrat de société.
- Les sociétés
de personnes (société en nom collectif - société en
commandite simple) - caractères généraux - constitution -
fonctionnement - dissolution.
- Les sociétés
de capitaux (sociétés anonymes par actions - sociétés
en commandite par actions) - caractères généraux - constitution
- fonctionnement - dissolution.
- La société
à responsabilité limitée - caractères généraux
- constitution - fonctionnement - dissolution.
- Les groupements d'intérêt
économique.
Les relations commerciales
dans l'Union européenne.
Composition de droit public
I - Droit constitutionnel
1) Théorie générale
du droit constitutionnel
a) Les éléments
constitutifs et les formes de l'État
b) L'organisation du pouvoir
dans l'État :
- le constitutionnalisme :
la Constitution (écrite ou coutumière, rigide ou souple) et le contenu
du bloc de constitutionnalité ;
- le principe de séparation
des pouvoirs et son application : régimes parlementaire, présidentiel,
mixte ;
- la participation des citoyens
: les élections, le référendum.
2) Les institutions politiques
françaises
a) L'histoire constitutionnelle
française depuis 1875
b) La Constitution de la Vème
République :
- les caractéristiques
du régime ;
- les organes de la Vème
République :
. le pouvoir exécutif
: le Président de la République, le Gouvernement ;
. le Parlement : organisation,
statut des parlementaires, fonctions du Parlement ;
. le Conseil constitutionnel
et le contrôle de constitutionnalité ;
. les autres pouvoirs ou organes
: l'autorité judiciaire, la Cour de justice de la République, le
Conseil économique et social ;
- La révision de la
Constitution.
II - Droit administratif
1) Les sources du droit administratif
a) Les sources internes
b) Les traités internationaux
2) L'organisation administrative
a) L'administration d'État
:
- l'administration centrale
: le Président de la République, le Premier ministre, les ministres,
l'administration consultative, les autorités administratives indépendantes
;
- l'administration d'État
déconcentrée (préfet, sous-préfet), les services déconcentrés
de l'État.
b) Les collectivités
locales : la région, le département, la commune, les groupements
de collectivités locales, le statut de Paris, Lyon, Marseille, le contrôle
administratif des collectivités locales
c) Les établissements
publics
d) Les rapports entre les
personnes publiques : centralisation, décentralisation et déconcentration
3) L'action de l'administration
a) Le principe de la légalité
administrative
b) L'objet de l'action de
l'administration :
- la théorie générale
des services publics ;
- la police administrative.
c) La responsabilité
administrative extra contractuelle :
- la responsabilité
de l'administration : la responsabilité pour faute, la responsabilité
sans faute ;
- la responsabilité
du fonctionnaire et ses rapports avec celle de l'administration.
4) La justice administrative
a) Les principales juridictions
administratives :
- le Conseil d'État
;
- les cours administratives
d'appel ;
- les tribunaux administratifs.
b) Le partage des compétences
entre les juridictions administrative et judiciaire, le tribunal des conflits.
c) Les recours contentieux
: les prérogatives de l'administration, la distinction des recours contentieux,
la procédure contentieuse, le recours pour excès de pouvoir, les
voies de recours.
Épreuve d'étude de cas
L'épreuve porte
sur les fondements de l'organisation administrative et les notions de base de
la comptabilité :
1 - L'organisation et la
circulation de l'information au sein de l'entreprise
L'organigramme de structure
de l'entreprise, les niveaux de décision
Le rôle et l'organisation
des services administratifs
Les différentes catégories
d'information : informations internes et informations externes, information formelle
et information informelle.
Les supports de l'information
:
- les moyens du traitement
et de la diffusion des informations : traitements classiques, informatique ;
- les diagrammes de circulation
de l'information ;
- l'information et les comportements
humains dans l'entreprise ;
- les coûts et la productivité
administrative.
2 - Notions de base de
comptabilité
Les documents comptables -
Leur articulation et le principe de la partie double- Bilan - Charges et produits
- Résultat comptable.
3 - Étude et traitement
d'un dossier administratif à caractère juridique
Opérations commerciales
: achats, ventes, livraisons, garanties, etc..
Gestion du personnel : recrutement,
formation, carrière, conditions de travail, rémunération,
avantages sociaux, congés, mobilité professionnelle, licenciement,
etc.
Composition de mathématiques appliquées et statistiques
1 - Éléments
de mathématiques
- Ensembles : opérations
élémentaires : intersection, réunion, complémentation,
différence symétrique, partition.
- Applications : définition,
propriétés.
- Fonctions de R dans R :
dérivée, différentielle, représentation graphique.
Recherches d'extrema, exemples simples des fonctions usuelles.
2 - Notions de combinatoire
: permutation, arrangement,
combinaison.
3 - Statistique descriptive
- Définition d'une
variable statistique : population, caractères, modalités.
- Effectifs, fréquence.
- Représentations graphiques.
- Les caractéristiques
de position (mode, médiane, quantiles, moyenne) et de dispersion (variance,
écart-type).
- L'analyse des séries
chronologiques : méthodes simples de désaisonnalisation.
- Corrélation : covariance,
coefficient de corrélation linéaire, moindres carrés simples.
4 - Éléments
sur les probabilités
- Définition mathématique
de la probabilité.
- Notion de probabilité
conditionnelle, d'indépendance probabiliste.
- Théorème de
Bayes - exemples d'applications simples.
- Variable aléatoire
discrète : distribution de probabilité.
- Moments : espérance,
variance, moments d'ordre n.
- Étude des principales
distributions théoriques : loi binominale, de Poisson.
- Variable aléatoire
continue - extension de la notion de moments.
- Lois usuelles continues
- loi de Laplace-Gauss, loi log-normale.
Épreuve de langue vivante étrangère
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve écrite
consiste en un exercice de version d'un texte d'intérêt général,
juridique, économique et/ou social. L'épreuve consiste en une version
qui peut être complétée par un exercice d'expression dans
la langue étrangère choisie en réponse à une ou deux
questions sur le texte. Un dictionnaire bilingue est autorisé.
L'épreuve orale comporte
la présentation et le commentaire d'un texte en langue étrangère
d'intérêt général, juridique, économique et/ou
social.
Cette épreuve pourra
se dérouler partiellement en laboratoire de langues. L'usage d'un dictionnaire
est interdit.
Épreuve d'entretien
L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte contemporain
à caractère juridique, économique ou social suivi de questions
permettant d'apprécier :
- l'aptitude du candidat à
s'exprimer correctement et à communiquer ;
- l'aptitude du candidat à
dégager pour l'essentiel le sens et l'intérêt du texte et
à manifester une réaction personnelle ;
- la culture du candidat et
ses motivations quant aux études et à la carrière qu'il désire
poursuivre.
CONCOURS D'ÉCONOMIE ET GESTION (D2)
- option I : option économique et de gestion
- option II : option scientifique
- option III : option économique
- option IV : option technologique
ÉPREUVE COMMUNE AUX OPTIONS I , II, III ET IV
Épreuve d'entretien
L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte à
caractère économique ou social suivi de questions permettant d'apprécier
:
- L'aptitude du candidat à
s'exprimer correctement et à communiquer.
- L'aptitude du candidat à
dégager pour l'essentiel le sens et l'intérêt des documents
à l'étude et à manifester une réaction personnelle.
- La culture du candidat et
ses motivations quant à la carrière qu'il désire poursuivre.
Épreuves de l'option I : option économique et de gestion
a) Mathématiques
et statistique
I - Ensembles et combinatoire
* Ensembles
- Opérations élémentaires
sur les parties d'un ensemble : intersection, réunion, complémentation,
différence symétrique.
- Inclusion, ensemble des
parties, recouvrement, partition.
- Produit cartésien
d'un nombre fini d'ensembles.
* Relations binaires
- Définition, propriétés
: réflexibilité, symétrie, antisymétrie, transitivité
- Relations totales et complètes.
- Graphe d'une relation.
- Préordre, ordre,
relation d'équivalence, classes d'équivalence, ensemble-quotient-
Application à la relation de préférence et aux classes d'indifférence.
- Notions de majorant, de
minorant, de plus grand élément, de plus petit élément,
de borne supérieure, de borne inférieure, d'élément
maximal, d'élément minimal.
* Applications
- Injection, surjection, bijection.
* Combinatoire
- Nombre d'applications d'un
ensemble fini dans un autre.
- Permutation, arrangement,
combinaison.
II - Algèbre linéaire
- Structures d'espace vectoriel
sur R, sous-espace vectoriel.
- Système de vecteurs
: Combinaison linéaire, indépendance linéaire, base, dimension.
- Application linéaire,
noyau et image d'une application linéaire. Matrice.
- Opérations sur les
matrices. Transposition d'une matrice. Matrices inversibles, déterminants.
- Valeur propre d'une matrice,
vecteur propre, sous-espace propre associé.
- Systèmes d'équations
linéaires, écriture matricielle. Système de Cramer, résolution.
Rang d'une matrice.
- Matrices triangulaires,
matrices diagonales, triangularisation, diagonalisation.
- Algèbre bilinéaire
sur R : formes bilinéaires symétriques ; formes quadratiques associées
; définition d'un espace euclidien, produit scalaire ; orthogonalité
; norme euclidienne.
III - Analyse mathématique
Espaces métriques :
cas de Rn
- Distance, boules ouvertes,
boules fermées, ensembles ouverts, ensembles fermés.
- Limite, continuité
d'une application de Rn dans Rk.
Convexité dans Rn :
définition. Cône convexe. Enveloppe convexe.
Suites de nombres réels.
Définition.
Suites de nombres réels.
Définition : limite d'une suite.
Fonctions de R dans R :
- Étude des fonctions
numériques : dérivée, différentielle, représentation
graphique. Recherche d'extrema .
- Fonctions usuelles : linéaire,
trigonométrique, logarithmique, exponentielle, puissance.
-Théorème de
Rolle (sans démonstration), formule de Taylor, développements limités.
Fonctions de Rn dans R
- Dérivées partielles,
différentielle totale.
- Formule de Taylor (sans
démonstration).
- Fonctions concaves, convexes,
quasi-concaves.
- Fonctions implicites, théorème
des fonctions implicites (sans démonstration).
- Recherche d'extrema : conditions
nécessaires, conditions suffisantes.
- Recherche d'extrema sous
contrainte homogène. Méthode des multiplicateurs de Lagrange.
Intégration dans R.
- Intégrale de Riemann.
- Utilisation des fonctions
primitives pour le calcul des intégrales.
IV - Statistique descriptive
Analyse statistique d'une
variable : tri à plat.
- Définition d'une
variable statistique : population, caractères, modalités.
- Effectifs, fréquence.
- Représentations graphiques.
- Caractéristiques
de position :
. cas où l'ensemble
des modalités est quelconque et fini : le mode ;
. cas où l'ensemble
des modalités est totalement ordonné : la médiane, les quantiles
;
. cas où l'ensemble
des modalités a une structure d'espace vectoriel : la moyenne.
- Caractéristiques
de dispersion dans le cas où l'ensemble des modalités est R :
. étendue ;
. intervalles interquartiles
;
. variance, écart-type,
coefficient de variation.
- Cas des variables chronologiques.
Méthodes élémentaires de désaisonnalisation : moyenne
mobile, coefficients saisonniers.
Analyse statistique de deux
variables : tri croisé.
- Tableau d'effectifs, fréquences
marginale et conditionnelle.
- Décomposition de
la variance résiduelle. Rapport de corrélation.
- Covariance, coefficient
de corrélation linéaire, ajustement linéaire par la méthode
des moindres carrés.
- Coefficient de corrélation
des rangs.
V - Éléments
de théorie des probabilités
Espaces probabilisés.
- Expérience aléatoire.
Tribu d'événements. Système complet d'événements.
- Définition mathématique
de la probabilité.
- Probabilités conditionnelles.
Notation PB(A) ou P(A/B). Formule des probabilités totales. Formule de
Bayes.
- Indépendance en probabilité
d'événements.
Variables aléatoires.
- Définition d'une
variable aléatoire à valeurs réelles ou plus généralement
à valeurs dans Rn.
Variables aléatoires
réelles discrètes.
- Loi de probabilité.
Fonction de répartition F(X)=P(X < = X).Espérance ou moyenne.
Variables centrées.
- Variable aléatoire
Y = g (X) fonction d'une variable aléatoire discrète X, où
g est définie sur l'ensemble des valeurs prises par X.
- Variance, écart-type,
moment d'ordre 2, variables réduites.
- Moments d'ordre n.
Vecteurs aléatoires
discrets (à valeurs dans Rn).
- Loi de probabilité
d'un vecteur à valeur dans Rn. Lois marginales, lois conditionnelles. Indépendance
de deux variables aléatoires réelles.
Indépendance de n variables
aléatoires réelles.
- Espérance mathématique
du produit de deux variables aléatoires indépendantes. Variance
d'une somme de variables aléatoires. Covariance.
Coefficient de corrélation
linéaire.
Lois discrètes usuelles.
- Loi de Bernoulli, binomiale,
hypergéométrique, géométrique, de Poisson.
Variables aléatoires
à densité.
- Définition d'une
densité de variable aléatoire. Exemples simples de fonctions d'une
variable aléatoire, tels que aX + b, X2, exp X, etc.
- Espérance ou moyenne.
Variables centrées.
- Variance, écart-type.
Moment d'ordre 2. Variables réduites.
- Moment d'ordre n.
- Lois définies par
une densité usuelle : loi uniforme, exponentielle, normale (ou de Laplace-Gauss).
- Graphes des lois de Student,
des lois du Khi-deux (sans démonstration).
Estimation.
- Échantillonnage.
Estimateur. Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d'une moyenne,
d'une proportion, d'une variance.
b) Analyse économique
générale
- Les concepts fondamentaux
de l'analyse économique : besoins et économicité, production,
consommation, épargne, investissement, capital. Flux et stocks.
- Les agents économiques
et les descriptions possibles de leur activité : structurelle, fonctionnelle.
Les modélisations microéconomique et macroéconomique et leur
complémentarité.
- Le système de représentation
de la comptabilité nationale, sa valeur, ses limites. Les agrégats
de la comptabilité nationale. Notions sur les comptes satellites.
- L'analyse d'un marché
: l'offre et la demande. Applications simples : changements de goûts, progrès
techniques, taxes, contraintes diverses sur les échanges.
- L'environnement de concurrence
pure sur des marchés parfaits : caractérisation et signification.
Équilibre général, équilibre partiel.
- Le modèle du consommateur
: relation de préférence et fonction d'utilité. Caractérisation
de l'équilibre du consommateur en équilibre général.
- Le modèle du producteur
: concept de fonction de production. Caractérisation de l'équilibre
du producteur en équilibre général. Principales spécifications
de la fonction de production.
- Les équations de
l'équilibre général de marché. Loi de Walras.
- Concept d'optimum parétien.
Correspondance entre équilibre de marché et optimum parétien.
- Notions essentielles sur
l'économie de bien-être. Tarification au coût marginal.
- Bien collectifs, effets
externes.
- Modèles simples du
monopole, du monopole discriminant, de la concurrence monopolistique, de l'oligopole.
- Logiques et limites de l'intervention
de l'État dans l'Économie.
- Notions essentielles sur
l'analyse macroéconomique : Équilibre classique, équilibre
keynésien.
- La monnaie et le crédit.
Fonction et formes de la monnaie.La demande de monnaie et les différents
types d'encaisse.Taux d'intérêt et marché du crédit.Les
institutions financières et leurs opérations.
c) Épreuve à
option : à dominante gestion
Étude de cas portant
sur l'option à dominante gestion
Notions fondamentales
Les principes comptables.
Méthodologie comptable
: la comptabilité en partie double ; le jeu des comptes ; le bilan ; les
charges et les produits ; le résultat comptable.
Cadre conceptuel et normalisation.
Les opérations de fin
d'exercice : inventaire, bilan, compte de résultat.
Documents d'analyse des résultats
et des flux.
Notions sur le calcul des
coûts
L'analyse des charges d'exploitation
: charges directes et indirectes ; charges d'activité et charges de structure.
Les méthodes de calcul
des coûts : coûts complets (méthode des centres d'analyse et
des coûts à base d'activité).
Éléments d'optimisation
pour la gestion d'entreprise.
Gestion financière
Analyse de la rentabilité
et de la structure financière.
Notion d'actualisation et
critères de choix des investissements.
Notions de valeur de l'entreprise.
Théorie des organisations
économiques.
La nature des organisations
économiques : institutions, coûts de transaction, droits de propriété,
relation d'agence.
Choix stratégiques
et éléments d'économie industrielle.
Notions élémentaires
sur les systèmes d'information.
Incitations, motivations,
culture d'entreprise.
Notions d'efficience interne
de l'entreprise.
d) Épreuve à
option : à dominante économique
Histoire économique
et sociale des principaux pays industrialisés au XXème siècle
- Histoire économique,
démographique et sociale des nations européennes et des États-Unis
d'Amérique de la Première à la Seconde Guerre mondiale.
- Développement économique
, démographie, inégalités et chômage, en Allemagne,
aux États-Unis, en France, en Grande-Bretagne, au Japon et en URSS de la
Seconde Guerre mondiale au début des années quatre-vingts.
- Les limites de l'État-Providence
et des politiques sociales.
Histoire économique
du Tiers-Monde et des pays de l'Est
- La différenciation
du développement et l'éclatement de la notion de Tiers-Monde : émergence
des NPI, persistance de la sous-industrialisation et de la pauvreté dans
les pays les plus pauvres.Les modifications de l'ordre des revenus nationaux par
tête selon le mode de calcul retenu.
- Les évolutions successives
et contrastées des termes de l'échange.
- Les limites du développement
des systèmes économiques centralisés de l'Est. Le rôle
du Comecon.
- L'éclatement de l'URSS.La
transition vers l'économie de marché de la Russie, des principaux
pays de l'ex-URSS et des pays d'Europe centrale et orientale.
- Évolution de l'économie
chinoise depuis la mort de Mao Tsé-Toung.
Évolution de l'économie
internationale : mondialisation et régionalisation
- Histoire des Communautés
européennes de 1950 à l'acte unique : politique tarifaire, politique
énergétique, politique technologique, politique de la concurrence,
liberté d'établissement, politique agricole commune, politique des
changes et systèmes monétaire européen.L'élargissement
du cercle des pays-membres.La recherche d'un ordre monétaire européen
de 1970 au début des années quatre-vingts.
- La recherche d'un nouvel
ordre économique international.Les zones économiques régionales
et l'évolution de l'économie internationale. L'accord de libre-échange
nord-américain.
- L'évolution du partage
international du travail.
- Les marchés internationaux
de produits agricoles et des matières premières.Le cas du marché
pétrolier.L'émergence de l'OPEP : portée et limites.
ÉPREUVE ÉCRITE
D'ADMISSION
Analyse monétaire
et/ou politique économique
- Les développements
de l'analyse économique au XXème siècle : notions simples
sur la prise en compte du temps, de l'incertitude et de l'information.
- Les comportements de consommation
et d'épargne des ménages. Structure de l'épargne des ménages
: modèles d'encaisse monétaire, choix des placements financiers.
L'offre de travail.
- Les comportements de production
et la demande de facteurs : demande de travail et investissement.
- Fonctions et formes de la
monnaie. Les institutions monétaires et financières. Offre et demande
de monnaie. La monnaie dans l'équilibre général de marché.
- Fonctionnement et spécificités
du marché du travail : les théories de l'emploi et du salaire.
- L'équilibre global
de l'économie. Modèles IS-LM à prix fixes et à prix
flexibles. Régime keynésien et effets multiplicateurs. Régime
classique et dichotomie réel/monétaire. Le rôle des anticipations
et l'arbitrage inflation/chômage.
- Modèles simples de
cycles économiques.
- L'extérieur : Balance
commerciale, balance des paiements.Les déterminants des échanges
commerciaux et la parité des pouvoirs d'achat. Les déterminants
des mouvements de capitaux et la parité des taux d'intérêt.
L'évolution du système monétaire international, les différents
régimes de change et l'équilibre global d'une économie ouverte.
Notion de zone monétaire.
- Les fonctions de la politique
économique (maintien du niveau d'activité ; affectation optimale
des ressources ; répartition du bien-être et des richesses) et leur
mise en œuvre. Politique économique et contrainte de l'équilibre
externe.
- Fondements théoriques
de l'intégration économique et monétaire. Application à
l'économie de l'Europe.
ÉPREUVES PRATIQUES ET ORALES D'ADMISSION
Option I : option économique
et de gestion
Langue vivante étrangère
L'épreuve de langue
vivante étrangère porte au choix du candidat sur l'une des langues
vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, russe.
L'épreuve orale comporte
la présentation et le commentaire d'un texte en langue étrangère
d'intérêt général, économique et/ou social.
Cette épreuve pourra se dérouler partiellement en laboratoire de
langues. L'usage d'un dictionnaire est interdit.
Interrogation d'analyse
économique
L'interrogation porte
sur l'intégralité du programme des épreuves écrites
d'analyse économique générale et d'analyse monétaire
et/ou politique économique.
Les candidats devront, en
outre, être capables de replacer les principales théories dans le
cadre général de l'histoire de la pensée économique
et d'illustrer ces théories par des exemples puisés dans les faits
économiques contemporains.
Option II : option scientifique
Le programme des épreuves
correspond à celui de l'option scientifique du concours d'admission à
l'École des hautes études commerciales (HEC).
Option III : Option
économique
Le programme des épreuves
correspond à celui de l'option économique du concours d'admission
à l'École des hautes études commerciales (HEC).
Option IV : Option technologique
Le programme des épreuves
correspond à celui de l'option technologique du concours d'admission à
l'École des hautes études commerciales (HEC).
CONCOURS DE SCIENCES SOCIALES
Le programme est le même que celui des classes préparatoires de lettres
et sciences sociales première et seconde année.
Épreuve de langue vivante étrangère
L'épreuve écrite
de langue vivante étrangère, porte au choix du candidat sur l'une
des langues vivantes suivantes : allemand, anglais, espagnol, italien, japonais,
russe.
L'épreuve écrite
consiste en un exercice de version d'un texte d'intérêt général,
économique et/ou sociologique qui peut être complété
par un exercice d'expression dans la langue étrangère choisie en
réponse à une ou deux questions sur le texte. L'usage d'un dictionnaire
est interdit sauf pour le japonais où l'usage d'un ou plusieurs dictionnaires
bilingues ou unilingues est autorisé.
L'épreuve orale de
langue vivante étrangère porte sur la même langue que celle
choisie pour l'épreuve écrite. Elle comporte la présentation
et le commentaire d'un texte en langue étrangère d'intérêt
général, économique et/ou sociologique. Cette épreuve
peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues. L'usage d'un
dictionnaire est interdit.
CONCOURS DE LANGUES ÉTRANGÈRES : ANGLAIS
Le programme des épreuves écrites est le même que celui des
classes préparatoires de lettres première et seconde année
de l'ENS de lettres et sciences humaines.
Pour les épreuves "version
de langue anglaise" et "thème en langue anglaise" l'usage d'un dictionnaire
est interdit.
ÉPREUVES ORALES
Épreuve de
langue vivante étrangère
L'épreuve orale
"explication d'un texte de deuxième langue", porte au choix du candidat
sur l'une des langues vivantes suivantes : allemand, espagnol, italien, japonais,
russe. L'usage d'un dictionnaire est interdit sauf pour le japonais où
l'usage d'un ou plusieurs dictionnaires bilingues ou unilingues est autorisé.
Épreuve de civilisation
portant sur un document en langue anglaise suivie d'un entretien.
Le programme est renouvelable
tous les deux ans et publié au B.O.
L'entretien permet d'apprécier
la culture et les motivations du candidat.
ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE DE CACHAN
Programme
des concours d'admission en troisième année
NOR : MENR0102864A
RLR : 441-0d
ARRÊTÉ DU 7-1-2002
JO DU 6-2-2002
MEN
DR A2
Vu D. n° 85-789 du 24-7-1985
; D. n° 87-698 du 26-8-1987 ; A. du 10-10-2001 ; avis du CNESER du 24-9-2001
Article 1 - Le
programme des épreuves des concours d'admission en troisième année
à l'École normale supérieure de Cachan est fixé conformément
à l'annexe ci-jointe.
Article 2 - L'arrêté
du 4 novembre 1998 modifié fixant le programme d'admission en troisième
année à l'École normale supérieure de Cachan est abrogé.
Article 3 - La
directrice de la recherche est chargée de l'exécution du présent
arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République
française.
Fait à Paris, le 7
janvier 2002
Pour le ministre de l'éducation
nationale
et par délégation,
Par empêchement de la
directrice de la recherche,
Le professeur des universités
Jean-François MELA
Annexe
CONCOURS
DE MATHÉMATIQUES DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES
Le concours d'admission
à l'ENS de Cachan en troisième année comporte deux épreuves
de mathématiques. L'épreuve écrite de mathématiques
I porte sur le programme de mathématiques générales, l'épreuve
écrite de mathématiques II sur celui de mathématiques appliquées.
La seconde épreuve comprendra deux sujets au choix, l'un sur le programme
de l'option analyse numérique l'autre sur le programme de l'option probabilités
et statistique.
Programme de mathématiques générales
I - Topologie
1) Espaces topologiques, espaces
séparés, espaces compacts, espaces localement compacts. Espaces
connexes. Composantes connexes. Topologie de R. Limites. Applications continues,
homéomorphismes. Applications continues définies sur un espace compact.
Produits d'espaces topologiques en nombre fini. Espaces métriques, suites.
Applications uniformément continues. Suites de Cauchy, espaces complets,
complétés d'un espace métrique. Théorème du
point fixe. Norme de la convergence uniforme. Espace vectoriel normé, espace
de Banach, espace dual. Norme d'une application linéaire continue. Espace
de Hilbert. Familles orthonormées. Bases Hilbertiennes. Égalité
de Bessel-Parseval. Projection orthogonale. Meilleure approximation dans un espace
de Hilbert. Compacité faible de la boule unité, opérateurs
compacts.
2) Continuité des fonctions
d'une ou plusieurs variables à valeurs dans Rn. Propriétés
des fonctions continues sur un compact, sur un connexe. Homéomorphismes
d'un intervalle de R. Fonctions réciproques. Fonctions monotones.
3) Fonctions convexes d'une
variable, inégalités de convexité.
II - Calcul différentiel
1) Fonctions réelles
d'une variable réelle, dérivée en un point, dérivée
à gauche, à droite. Dérivées d'ordre supérieur,
dérivée n-ième du produit de deux fonctions. Théorème
de Rolle, théorème des accroissement finis. Formules de Taylor :
différentes formes du reste (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous
forme intégrale). Comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements
limités, développements asymptotiques. Notation o et O de Landau.
2) Fonctions vectorielles
d'une variable réelle : dérivation, théorèmes des
accroissements finis, formules de Taylor.
3) Différentielle d'une
application d'un espace de Banach dans un autre. Théorème des fonctions
composées : exemples des applications multilinéaires. Applications
de Rn dans Rp : dérivées partielles,
matrice jacobienne. Application au problème du changement de variables.
Classe C1 des fonctions
continûment différentiables sur un ouvert, sa caractérisation
en termes de dérivées partielles.
4) Classe Ck des
applications k fois continûment différentiables sur un ouvert. Dérivées
partielles d'ordre supérieur : interversion de l'ordre des dérivations.
Formules des accroissements finis, formule de Taylor.
5) Fonctions implicites, existence,
continuité, différentiation. Théorème d'inversion
locale.
6) Fonctions de plusieurs
variables réelles à valeur dans R : convexité, extremum local.
III - Calcul intégral
1) Tribus, mesures positives,
mesures de Lebesgue : applications mesurables, intégrables.
2) Convergence dominée.
Théorèmes de convergence des intégrales dépendant
d'un paramètre.
3) Mesure produit, théorème
de Fubini.
4) Espaces Lp.
5) Changements de variables
dans Rn.
6) Méthodes de calcul
approché d'intégrales.
IV - Séries
1) Séries à
termes réels ou complexes : convergence, somme. Cas des séries à
termes positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série
et d'une intégrale. Convergence absolue. Produit de deux séries
absolument convergentes. Convergence commutative. Séries doubles, produits
infinis. Séries vectorielles (dans un espace de Banach). Convergence normale.
Calcul approché de la somme d'une série.
2) Suites et séries
de fonctions numériques, convergences simples, convergence uniforme, convergence
normale d'une série ; application à l'étude de la continuité
de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction
définie par une suite ou une série.
3) Séries entières.
Rayon de convergence. Somme du produit de deux séries entières.
Convergence uniforme, continuité. Fonctions holomorphes.
4) Série de Taylor,
développement de fonctions en séries entières.
5) Développement en
série entière des fonctions usuelles. Fonctions exponentielles complexes.
6) Séries de Fourier.
Coefficients et série de Fourier d'une fonction. Théorème
de Dirichlet. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction
continue de classe C1 par morceaux . Théorie L2 des
séries de Fourier.
V - Équations différentielles
1) Théorèmes
fondamentaux (existence de solutions maximales, prolongement, dépendance
des conditions initiales et des paramètres).
2) Théorie géométrique
: flot, stabilité des points fixes.
3) Équations linéaires.
Cas des coefficients constants.
VI - Analyse fonctionnelle
et distributions
1) Topologie définie
par une famille de semi-normes. Espaces de Fréchet. Espaces de Banach,
dual topologique.
2) Théorèmes
de Banach-Steinhauss. Théorèmes du graphe fermé.
3) Théorèmes
de Hahn-Banach. Critères de densité
4) Régularisation des
fonctions, partitions C* de l'unité.
5) Distributions : ordre,
support, distributions à support compact, à support ponctuel, localisation.
6) Multiplication par une
fonction C*.
7) Dérivation des distributions.
Formules de Stokes-Ostrogradski et Green.
8) Produit tensoriel de distributions.
9) Produit de convolution
des distributions
10) Transformation de Fourier,
espaces S et S' de Schwartz.
11) Formulation variationnelle
: problème de Dirichlet pour le laplacien, théorème de Lax-Milgram
VII - Algèbre générale
1) Vocabulaire de la théorie
des ensembles. Produits de deux ensembles. Applications d'un ensemble dans un
ensemble. Composition des applications. Restriction, application réciproque.
Image, image réciproque. Applications injectives, surjectives, bijectives.
Permutations d'un ensemble. Relations d'ordre. Relations d'équivalence.
Ensemble N des entiers naturels. Cardinal d'un ensemble fini ou dénombrable.
Nombre de parties de cardinal fini dans un ensemble de cardinal n.
2) Groupes. Homorphismes de
groupes. Sous-groupes. Classes d'équivalence modulo un groupe. Sous-groupes
distingués : groupes quotients. Sous-groupe engendré par une partie.
Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Opération d'un
groupe sur un ensemble : orbites, stabilisateurs. Groupes abéliens. Groupe
symétrique : décomposition en cycles : signature d'une permutation
; groupe alterné.
3) Anneaux. Homorphisme d'anneaux.
Sous-anneaux. Anneaux commutatifs ; formule du binôme. Divisibilité
dans les anneaux commutatifs intègres : éléments irréductible
: éléments associés. Anneaux factoriels : plus grand diviseur
commun, plus petit multiple commun. Anneaux principaux ; théorème
de Bezout. Anneaux euclidiens : algorithme du calcul du plus grand diviseur commun
dans un anneau euclidien. Anneaux Z des entiers relatifs, division euclidienne,
Z/nZ, indicateur d'Euler, bases de numération. Algèbre
sur un anneau commutatif. Algèbre des polynômes à une ou plusieurs
indéterminées sur un anneau commutatif intègre. Algèbre
des fonctions polynomiales. Expression d'un polynôme symétrique à
l'aide des polynômes symétriques élémentaires ; formule
de Newton. Racines d'un polynôme à une indéterminée,
multiplicité, relations entre coefficients et racines.
4) Théorie des corps.
Corps (commutatifs), sous-corps, corps premier, caractéristique. Corps
des fractions d'un anneau commutatif intègre. Corps des fractions rationnelles
à une indéterminée, sur un corps (commutatif). Décomposition
d'une fraction rationnelle en éléments simples. Corps de rupture
d'un polynôme irréductible. Corps de décomposition d'un polynôme.
Extension algébrique. Éléments algébriques sur un
corps. Corps finis. Corps Q des nombres rationnels. Corps R des
nombres réels. Corps C des nombres complexes. Théorème
de d'Alembert-Gauss.
VIII - Algèbre linéaire
et bilinéaire
1) Espaces vectoriels. Sous-espaces
vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces
vectoriels, somme directe.
2) Espaces vectoriels de dimension
finie. Bases, dimension. Supplémentaires d'un sous-espace, rang d'une application
linéaire. Théorème du rang. Espace dual, espace bidual :
transposée d'une application linéaire : orthogonalité. Base
duale. Rang de la transposée. Isomorphisme entre un espace et son bidual.
Matrices : opérations sur les matrices. Matrice d'un endomorphisme relativement
à une base : changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée.
Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme. Matrice des cofacteurs.
Trace d'une matrice et d'un endomorphisme. Résolution d'un système
d'équations linéaires : rang du système, compatibilité,
formules de Cramer. Réduction d'un endomorphisme : polynôme minimal
et caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation.
Théorème de Cayley-Hamilton.
3) Algèbre bilinéaire.
Généralités sur les formes bilinéaires symétriques
sur un espace vectoriel de dimension finie (la caractéristique du corps
étant supposée différente de 2) : rang, signature, théorème
de Sylvester, orthogonalité, matrice relativement à une base et
changement de base, discriminant. Existence d'une base orthogonale. Classification
des formes quadratiques sur R et C. Espaces vectoriels euclidiens.
Produit scalaire, inégalités de Cauchy-Schwartz, norme euclidienne.
Adjoint d'un endomorphisme. Groupe orthogonal : description des éléments
et dimensions 2 et 3. Réduction des endomorphismes orthogonaux et symétriques.
Espaces vectoriels hermitiens. Produit hermitien, norme hermitienne. Adjoint d'un
endomorphisme. Groupe unitaire. Réduction des endomorphismes normaux.
IX
- Géométrie
Géométrie
affine. Espaces affines et espace vectoriel associés de dimension finie.
Barycentres. Repères affines. Applications affines. Sous-espaces affines.
Equations d'un espace affine. Groupe affine. Groupe des homothéties-translations.
Géométrie affine euclidienne plane. Notion d'angle. Coordonnées
polaires. Similitudes. Géométrie affine euclidienne en dimension
trois. Coordonnées cylindriques et sphériques. Déplacement,
rotation, vissage. Décomposition d'une isométrie en produit de symétries
par rapport à ces similitudes.
Géométrie différentielle.
Notions sur les variétés différentiables et riemanniennes.
Formule de Green sur un ouvert régulier de Rn.
Programme de mathématiques appliquées
Option
analyse numérique
Ce programme comprend en plus
du programme de mathématiques générales les compléments
suivants.
1) Résolutions de systèmes
linéaires. Méthodes directes : Gauss, Choleski, Givens, Householder,
de décompositions LU et QR. Méthodes itératives : Jacobi,
Gauss-Seidel, relaxation par points et par blocs, gradient conjugué (avec
préconditionnement). Méthodes de calcul de valeur propres (Jacobi
ou L.R. Choleski).
2) Optimisation dans Rn
: Conditions d'extrémalité, cas convexe et différentiable
; algorithmes : méthodes de gradient, méthode de Newton. multiplicateur
de Lagrange, problèmes avec contraintes. Introduction à la programmation
non linéaire.
3) Approximation variationnelle
des problèmes elliptiques : théorie abstraite, Méthode des
éléments finis : éléments de Lagrange (éléments
P1,P2,Q1,Q2, etc.), éléments d'Hermite. Calcul d'erreur : Ordre
de convergence, approximation dans les espaces de Sobolev, intégration
numérique.
4) Méthodes numériques
pour la résolution des équations différentielles : estimation
de l'erreur, stabilité, ordre, convergence.
Méthodes de type Runge-Kutta
à plusieurs pas.
5) Méthodes classiques
de différences finies pour les équations hyperboliques : consistance,
stabilité, ordre, convergence.
Option probabilités
et statistique
Ce programme comprend en plus
du programme de mathématiques générales les compléments
suivants.
Probabilités
1) Notions de base : espaces
de probabilité (discrets et non discrets), vecteurs et variables aléatoires,
lois jointes et lois marginales, théorèmes de prolongement de Kolmogorov,
inégalités classiques, usage des moments, des fonctions caractéristiques
et des fonctions génératrices, convergences (en moyenne d'ordre
p, presque sûre, en probabilité, en loi).
2) Indépendance : tribus
indépendantes, variables aléatoires indépendantes, loi du
zéro-un, Borel-Cantelli, inégalités de Kolmogorov et de Paley-Zygmund,
séries de variables aléatoires indépendantes (séries
de Rademacher, cas des variables aléatoires symétriques, cas des
variables aléatoires positives, théorème des trois séries),
loi forte des grands nombres, théorème limite central, récurrence
et transience des marches aléatoires sur Zm.
3) Conditionnement et martingales
: espérance conditionnelle, probabilité conditionnelle, martingales
bornées dans L2, sous martingales et surmartingales, convergence
p.s. des martingales (équiintégrabilité), convergence dans
L2, dans Lp, temps d'arrêt.
4) Théorie ergodique
: transformations préservant la mesure, ergodiques, mélangeantes,
théorie L2 ; théorème de Birkoff.
5) Processus stationnaires
à l'ordre deux, vecteurs et processus gaussiens. Matrice de covariance.
Théorème limite central pour des vecteurs aléatoires dans
Rn. Loi du Chi 2. Processus gaussiens stationnaires. Problème
de la prédiction.
6) Mouvement brownien, série
de Fourier Wiener et série de Franklin-Wiener ; étude locale ; loi
du logarithme itéré. Processus de Poisson.
7) Chaîne de Markov
à un nombre fini ou une infinité dénombrable d'états,
marches aléatoires, probabilités stationnaires, fonctions harmoniques,
temps de retour, récurrence et transience.
Statistique
1) Vraisemblance, modèle
exponentiel.
2) Estimation : Estimateur
bayésien, estimateur du maximum de vraisemblance, Inégalités
de Cramer-Rao, Information de Fisher, consistance.
3) Tests : erreur de première
et seconde espèces, régions de confiance. Hypothèses simples
et Lemme de Neyman-Pearson.
4) Principe d'invariance,
application aux tests classiques.
5) Analyse en composantes
principales. Régression.
Épreuve de français et de culture générale
L'épreuve de français
et de culture générale consiste en un résumé d'un
texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant
au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et
personnelle permettant d'apprécier l'aptitude des candidats à dégager
le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est
accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction
et précision du style.
Épreuve d'entretien
L'épreuve d'entretien
prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt
général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier
son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et
l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle.
L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations
et son projet de carrière par référence au dossier universitaire
adressé pour la phase de sélection.
Langue vivante étrangère
L'épreuve comporte la présentation et le commentaire d'un document
en langue étrangère à caractère scientifique. Cette
épreuve peut se dérouler partiellement en laboratoire de langues.
CONCOURS D'INFORMATIQUE DONNANT ACCÈS AU DÉPARTEMENT
INFORMATIQUE
Les épreuves d'informatique
à l'admissibilité se différencient comme suit :
- L'épreuve informatique
I traite de problèmes d'algorithmique et de programmation. Elle porte principalement
sur les parties A, B et C exposées ci-dessous.
- L'épreuve informatique
II traite essentiellement des fondements théoriques de l'informatique et
se fonde sur les parties C, D et E.
On suppose de la part des
candidats la connaissance d'un langage impératif (par exemple Pascal) et
d'un langage fonctionnel (par exemple Lisp).
Le programme de mathématiques
requis est celui des classes préparatoires scientifiques, série
MP et MP*.
A- Architecture des
machines et systèmes d'exploitation
1 - Circuits logiques
Portes logiques, algèbre
de Boole.
Circuits combinatoires : décodeurs,
multiplexeurs, comparateurs. Circuits de calcul : décaleur, demi-additionneur,
additionneur. Structure d'une unité arithmétique et logique.
Circuits à mémoire
: bascules RS, bascule D. Structure d'une mémoire. Structure d'un ordinateur.
2 - Microprogrammation
Architecture d'une micromachine,
chemin des données, structure et exécution des micro-instructions,
interprétation du langage machine.
3 - Interruptions et entrées-sorties
Commutations de contexte,
interruptions : niveaux et traitements.
Structure des bus, principe
des entrées-sorties.
4 - Processus
État d'un processus,
représentation interne d'un processus par un bloc de contrôle.
Modèles de représentation
des processus : graphes et automates finis.
Interactions de processus,
problème du blocage : conditions nécessaires de blocage, méthodes
de prévention, algorithme de détection, méthode d'évitement
: algorithme du banquier.
Synchronisation de processus
: problème de l'exclusion mutuelle, solutions logicielles.
Sémaphores, utilisation
des sémaphores pour résoudre des problèmes classiques de
synchronisation : le problème de l'exclusion mutuelle, le problème
du producteur et du consommateur, le problème du lecteur et du rédacteur.
5 - Gestion de la mémoire
centrale et ordonnancement de l'unité centrale
Principe de l'allocation contiguë,
systèmes à partitions fixes ou variables.
Principe de l'allocation non
contiguë, organisation matérielle des systèmes paginés
et des systèmes segmentés, principaux algorithmes de pagination.
Ordonnanceurs, principaux
algorithmes d'ordonnancement de l'unité centrale.
6 - Gestion de la mémoire
secondaire
Description des disques, algorithmes
d'ordonnancement du disque.
Structure logique des fichiers,
modes d'accès, allocation contiguë ou non contiguë, principales
méthodes d'organisation des répertoires.
B - Algorithmique et structures de données
1 - Algorithmes
Notion d'algorithme, complexité
d'un algorithme au sens du nombre d'opérations, exemples de calculs de
complexité.
2 - Structures de données
classiques et algorithmes élémentaires
Listes, ensembles, arbres,
graphes et leurs implantations.
Méthodes de parcours
des arbres et des graphes : parcours en profondeur et en largeur.
Fermeture transitive, recherche
des composantes connexes d'un graphe.
Arbres de recouvrement minimum
d'un graphe, complexité.
3 - Algorithmes de recherche
Recherche séquentielle,
recherche dichotomique, arbres binaires de recherche : analyse du nombre de comparaisons.
Arbres AVL : adjonction et
suppression, rééquilibrage.
Principe des méthodes
de hachage, résolution des collisions par chaînage : chaînage
séparé, hachage coalescent ; résolution des collisions par
calcul : hachage linéaire et double hachage.
4 - Algorithmes de tri
Tri par sélection,
tri par insertion, tri rapide, tri par tas.
Complexité des algorithmes
de tri : optimalité de la borne en O(n log2 n) pour les tris par comparaison.
C - Théorie des langages et compilation
1 - Langages
Structure de monoïde,
monoïde libre, mots sur un alphabet, équations sur les mots.
Langages, systèmes
de réécriture, grammaires et classification de Chomsky.